多元线性回归分析(5).ppt

第十五章 多元线性回归分析
(Multiple Linear Regression)
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Multiple linear regression
Choice of independent variable
Appl计算得到，表15-5给出了例15-1数据分析的部分中间结果。
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结
果
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2. t 检验法 是一种与偏回归平方和检验完全等价的一种方法。计算公式为
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结 果
结 论
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3．标准化回归系数  变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。
计算得到的回归方程称作标准化回归方程，相应的回归系数即为标准化回归系数。
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注意：
一般回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其它自变量保持不变时， 增加或减少一个单位时Y的平均变化量 。不能用各 来比较各 对 的影响大小。
标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小， 越大， 对 的影响越大。
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结
论
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第二节    自变量选择方法
目的：使得预报和（或）解释效果好
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一、全局择优法
目的：预报效果好
意义：对自变量各种不同的组合所建立
的回归方程进行比较 择优。
选择方法：
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例15-2 用全局择优法对例15-1数据的自变量进行选择。
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二、逐步选择法
1.
，回归方程中的自变量从无到有、从少到多逐个引入回归方程。此法已基本淘汰。
2. 后退法，先将全部自变量选入方程，然后逐步剔除无统计学意义的自变量。
剔除自变量的方法是在方程中选一个偏回归平方和最小的变量，作F检验决定它是否剔除，若无统计学意义则将其剔除，然后对剩余的自变量建立新的回归方程。重复这一过程，直至方程中所有的自变量都不能剔除为止。理论上最好，建议使用采用此法。
，逐步回归法是在前述两种方法的基础上，进行双向筛选的一种方法。该方法本质上是前进法。
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表15-7 逐步回归过程
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表15-8 例15-3方差分析表
“最优”回归方程为
结果表明：血糖的变化与甘油三脂、胰岛素和糖化血红蛋白有线性回归关系，其中与胰岛素负相关。由标准化回归系数看出，糖化血红蛋白对空腹血糖的影响最大。
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表15-9 例15-3的回归系数的估计及检验结果
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第三节
多元线性回归的应用及注意事项
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一、多元线性回归的应用
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1. 影响因素分析
例如影响高血压的因素可能有年龄、饮食****惯、吸烟状况、工作紧张度和家族史等，在影响高血压的众多可疑因素中，需要研究哪些因素有影响，哪些因素影响较大。
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在临床试验中，则可能由于种种原因难以保证各组的指标基线相同，如在年龄、病情等指标不一致出现混杂的情况下，如何对不同的治疗方法进行比较等。
这些问题都可以利用回归分析来处理。控制混杂因素(confounding factor)的一个简单办法就是将其引入回归方程中，与其他主要变量一起进行分析
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2. 估计与预测
如由儿童的心脏横径、心脏纵径和心脏宽径估计心脏的表面积；由胎儿的孕龄、头颈、胸径和腹径预测出生儿体重等。
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3. 统计控制 逆估计。
例如采用射频治疗仪治疗脑肿瘤，脑皮质的毁损半径与射频温度及照射时间有线性回归关系，建立回归方程后可以按预先给定的脑皮质毁损半径，确定最佳控制射频温度和照射时间。
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二、多元线性回归应用的注意事项
1．指标的数量化
分2类，可用一个（0，1）变量。如性别
分k类，k-1个（0，1）变量，如血型。
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数据格式回归方程
建立回归方程
b1 ：相当A 型相对于O 型的差别
b2 ：相当B 型相对于O 型的差别
b3 ：相当AB 型相对于O 型的差别
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（3）等级 定量。
一般是将等级从弱到强转换为 （或
）如文化程度分为小学、中学、大学、
大学以上四个等级。Y为经济收入。
解释：b(b1)反映X（X1） 增加1个单位， 增加b个单位（如：500元）。 表示中学文化较小学收入多500，