多元线性回归分析研.ppt

多元线性回归
Multiple linear regression
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表1 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果
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人的体重与身高、胸围有关
人的心率与年龄、体重、肺活量有关
人的血压值ion coefficient
衡量因变量y与回归方程内所有自变量线性组合间相关关系的密切程度，也即Y与 之间的相关系数。R
其值在0与1之间
如果只有一个自变量，此时
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R2称为决定系数表明回归平方和在总平方和中所占的比重。R2越接近于1，说明引入方程的自变量与因变量的相关程度越高，Xi与y的回归效果越好。
R2受自变量个数的影响，由此又提出校正决定系数，既反映模型的拟和优度，又同时考虑了模型中的自变量个数。
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三、选择最优回归方程的方法
:
1）对y的作用有统计学意义的自变量，全部选入回归方程
2）对y的作用没有统计学意义的自变量，一个也不引入回归方程
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：
1)最优子集回归法：又称全局择优法，求出所有可能的回归模型（共有2m－1个）选取最优者
2)向后剔除法（backward selection）
3)向前引入法（forward selection）
4)逐步回归法（stepwise regression）
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逐步回归法
自变量回归平方和最大的Xi首先进入方程，在Xi进入方程的基础上计算其余m-1个自变量分别进入回归方程时的偏回归平方和，其中最大者记为SSj，对Xj进行检验，若有意义则进入方程，并重新对Xi进行检验。若Xi退化为无意义，则剔除Xi，同时再对Xj进行检验。若Xj依然有意义则继续选择下一个偏回归平方和最大者并进行检验。重复此过程。
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逐步回归法
每引入或剔除一个自变量后都要重新对已进入方程中的自变量进行检验，直到方程外没有有意义的自变量可引入、方程内也没有无意义的自变量可剔除为止 。
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逐步回归法
双向筛选 ；引入一个有意义变量（前进法）的同时，剔除无意义的变量（后退法）
“先剔除后选入”原则
α入和α出可等可不等
注意，引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准。
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四、多元线性回归的应用
:
年龄(X1)
饮食****惯(X2)
吸烟状况(X3)
工作紧张度(X4)
家族史(X5)

高血压(Y)
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:
心脏表面积(Y)=b0+b1心脏横径(X1)+ b2心脏纵径(X2)+ b3心脏宽径(X3)
新生儿体重(Y)=b0+b1胎儿孕龄(X1)+ b2 胎儿头径(X2)+ b3胎儿胸径(X3)+ b4胎儿腹径(X4)
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:
利用回归方程进行逆估计，确定Y后控制X 。
采用射频治疗仪治疗脑肿瘤：
脑皮质毁损半径(Y)
=b0+b1射频温度(X1)+ b2照射时间(X2)
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五、多元线性回归应用的注意事项

应变量Y为连续变量
自变量X可为连续、有序分类或无序分类变量
(1)连续变量：X
(2)有序分类变量：
1 轻
X= 2 中
3 重
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(3)无序分类变量
自变量为二分类变量:
自变量为多分类变量：假定有n类，则用n－1个取值为0或1的哑变量（dummy variables)来表示这些类别。
X=
0 男
1 女
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：
n至少是X个数m的5～10倍
：
不要盲目信任，结合专业知识。
：
指自变量之间存在较强的线性关系
使偏回归系数方差加大，系数估计不稳，难以有合乎专业知识的解释。
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提示可能存在多重共线性的情况：
整个模型的检验结果为P<α，但各自变量的偏回归系数的检验结果P>α。
专业上认为应该有统计学意义的自变量检验结果却无统计学意义。
自变量的偏回归系数取值大小甚至符号明显与实际情况相违背，难以解释。
增加或删除一个自变量或一条记录，自变量回归系数发生较大变化。
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容忍度:若某变量的容忍度≤，说明该变量与其它变量存在严重的多重共线性。
方差膨胀因子（VIF）:为容忍度的倒数。VIF≥10时，存在严重的多重共线性
Rj为第