高中北师大版选修1-1数学课件：1.2 第2课时充要条件习题课.ppt

常用逻辑用语
第一章
§2　充分条件与必要条件
第2课时　充要条件****题课
第一章
课堂典例探究
2
课 时 作 业
3
课前自主预****br/>1
课前自主预****br/>熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概念及判断.
常用逻辑用语
第一章
§2　充分条件与必要条件
第2课时　充要条件****题课
第一章
课堂典例探究
2
课 时 作 业
3
课前自主预****br/>1
课前自主预****br/>熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概念及判断.
<13是x<5的___________条件．
2．x>2是x2－3x＋2>0的___________条件．
3．集合关系与充分、必要条件：集合A，B分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的集合.
集合关系与条件的充分性、必要性.
必要不充分
充分不必要
充分
不必要
必要
不充分
充要
若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的_____条件，利用这一结论可研究多个命题之间的关系.
充要条件的传递性
充分
(2)从命题的角度去理解．
设原命题为“若p，则q”，则
①若原命题为真，则p是q的充分条件．
②若逆命题为真，则p是q的必要条件．
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的充要条件．
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件．
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件．
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件．
以上介绍了从定义、命题和集合的角度去理解和判断充分条件和必要条件，在具体解题过程中，要根据给出的条件和结论的特点灵活运用．如条件和结论是命题形式的，可以从定义或命题的角度去判断，如条件和结论是集合(范围)形式的，可以从集合的角度去判断.
2．设x∈R，则“x<－1”是“2x2＋x－1>0”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[答案]　充分不必要
4．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案]　A
课堂典例探究
集合法
[分析]　p，q都是不等式的解集，解不等式可得其解集，利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件．
[方法规律总结]　(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．
2．用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A⊆B⇔p是q的充分条件，q是p的必要条件．
用图示法解答充要条件的传递性问题
已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：
(1)s是q的________条件？
(2)r是q的________条件？
(3)p是q的________条件？
[解析]　根据题意得关系图，如图所示．
(1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q，
∴s是q的充要条件．
(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r是q的充要条件．
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，∴p是q的必要条件．
[方法规律总结]　对于多个有联系的命题(或两个命题的关系是间接的)，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“⇒”、“⇐”、“⇔”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法．
已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是(　　)
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②④
[答案]　B
已知条件的充分性或必要性，求参数的取值范围问题
已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0，若p是q的充分条件，求正实数m的取值范围．
[分析]　若p是q的充分条件，则{x|x2－8x－20>0}⊆{x|x2－2x＋1－m2>0}，然后用集合知识求解．
[答案]　(0,3]
转化要保持等价性