高中北师大版选修1-2数学课件：3.1 归纳与类比第2课时.ppt

推理与证明
第三章
§1　归纳与类比
第三章
第2课时　类 比 推 理
课堂典例探究
2
课 时 作 业
3
课前自主预****br/>1
课前自主预****br/>理解类比推理概念，能利用类比推理的方法进行简单的推理，体会推理与证明
第三章
§1　归纳与类比
第三章
第2课时　类 比 推 理
课堂典例探究
2
课 时 作 业
3
课前自主预****br/>1
课前自主预****br/>理解类比推理概念，能利用类比推理的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

两类不同对象具有某些__________的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，这类推理叫作类比推理(简称类比)．
类比推理是数学推理的一种重要形式，它的实质是根据两对象之间的相似，把信息从一个对象转移到另外一个对象，类比推理不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法．这在事物规律的发现和事物本质的认识等方面都有着极其重要的作用．
类比推理
类似
2．特点
(1)类比推理是由__________到__________的推理．
(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究的事物的特征，所以，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
(3)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．类比推理在数学发现中有重要作用．
(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征．
特殊
特殊
类比推理是一种由特殊到特殊的推理形式，目的是寻找事物之间的共同或相似性质，它是一种似真推理．类比推理的结论需要进一步证明其正确性，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间就越相关，从而类比得出的结论就越可靠．
(　　)
A．三角形　　　　　 B．梯形
C．平行四边形 D．矩形
[答案]　C
[解析]　从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．
2．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了(　　)
A．归纳推理　　　　 B．类比推理
C．没有推理 D．以上说法都不对
[答案]　B
[解析]　推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．
[答案]　C
[解析]　A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成立．
4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是(　　)
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A．① B．①②
C．①②③ D．③
[答案]　C
[解析]　因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比，所以①②③都恰当．
5．医药研究中，研制新药初期，常用一些动物做药性、药理试验，最后才做临床试验与应用，通过对动物的观察，得出对人应用的一些结论，所用推理为______________________.
[答案]　类比推理
[解析]　符合类比推理的方法，故应为类比推理．
课堂典例探究
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合；球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合．这两个定义很相似．于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质．试将平面上的圆与空间中的球进行类比．
事物的相似性与类比
[方法规律总结]　运用类比推理要在合适的类比对象之间进行，可以从其形式、结构、维数等不同方向进行．例如相等与不等的类比(解一元二次方程与解一元二次不等式的类比)，升维类比(圆与球、三角形与四面体)，概念与性质(分解因式与分解因数、等差数列与等比数列)等等．
找出三角形与四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质：
(1)三角形任意两边之和大于第三边；
(2)三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边．
[解析]　三角形与四面体有下列相似的性质：
①三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形．
②三角形可以看作平面上一条线