高中北师大版数学必修一课件：3.5对数函数 第2课时.pptx

第三章　§5 对数函数
第2课时　对数函数及其性质的应用
.
.
学****目标
知识梳理 自主学****br/>题型探究 1时，logaπ>；当0<a<1时，logaπ<.
反思与感悟
D
跟踪训练1　(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)
＞c＞b ＞c＞a
＞b＞a ＞a＞b
解析　a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，
由对数函数的性质可知log52＜log32，
∴b＜a＜c，故选D.
解析答案
B
(2)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)
＞b＞c ＞c＞b
＞a＞c ＞a＞b
解析　a＝＝，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，＞＞，所以a＞c＞b，故选B.
解析答案
解析答案
题型二　对数型函数的单调性
例2　讨论函数y＝(3－2x)的单调性.
∵函数y＝，且函数t＝3－2x是减函数，
反思与感悟
跟踪训练2　求函数y＝log2(x2－5x＋6)的单调区间.
解　由y＝x2－5x＋6的图像可知，函数y＝log2(x2－5x＋6)的定义域为(－∞，2)∪(3，＋∞)，令u＝x2－5x＋6，可知u＝x2－5x＋6在(－∞，2)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，而y＝log2u在(0，＋∞)上为增函数，故原函数的单调递增区间为(3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，2).
解析答案
题型三　对数型复合函数的值域或最值
解析答案
例3　求 在区间[2,4]上的最大值和最小值.
解　因为2≤x≤4，所以
即
设 则－2≤t≤－1，
反思与感悟
解析答案
解　不等式4x－10·2x＋16≤0可化为(2x)2－10·2x＋16≤0，
即(2x－2)(2x－8)≤≤2x≤8，即1≤x≤3.
所以0≤log3x≤1.
解析答案
解得x＞1或x＜－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
解析答案
(2)判断函数的奇偶性和单调性.
反思与感悟
解析答案
解　由已知条件得f(－x)＋f(x)＝0对定义域中的x均成立.
∴m2x2－1＝x2－1对定义域中的x均成立.
∴m2＝1，即m＝1(舍去)或m＝－1.
(2)探究函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性.
解析答案
∴当x1＞x2＞1时，
∴t1＜t2.
当a＞1时，logat1＜logat2，即f(x1)＜f(x2)，
∴当a＞1时，f(x)在(1，＋∞)上是减函数.
同理当0＜a＜1时，f(x)在(1，＋∞)上是增函数.
对数型复合函数定义域为R与值域为R区分不清致误
易错点
解析答案
例5　已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1).
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
解　若f(x)的定义域为R，
则关于x的不等式ax2＋2x＋1>0的解集为R，
解得a>1.
解析答案
(2)若函数的值域为R，求实数a的取值范围.
解　若函数f(x)的值域为R，
则ax2＋2x＋1可取一切正实数，
解得0≤a≤1.
纠错心得　解这类问题容易将定义域为R与值域为R搞混淆，解题关键在于正确转化题意.
规律技巧　若函数y＝logaf(x)的定义域为R，只需真数大于零恒成立；若函数y＝logaf(x)的值域为R，需f(x)取遍一切正数，在解题时，当最高次项系数带字母时，需注意分情况讨论.
解析答案
跟踪训练5　若函数y＝lg(ax2＋ax＋1)的定义域为R，求实数a的取值范围.
解　当a＝0时，y＝lg 1，符合题意；
综上，得a的取值范围是0≤a<4.
返回
当堂检测
1
2
3
4
5
解析答案
(x)＝lg(x2＋1)，则(　　)
(x)是偶函数
(x)是奇函数
(x)是R上的增函数
(x)是R上的减函数
A
解析　因为f(－x)＝lg[(－x)2＋1]＝lg(x2＋1)＝f(x)，且定义域为R，关于原点对称，所以f(x).
1
2
3
4
5
解析答案
B
＝ln x的单调递增区间是(　　)
A.[e，＋∞) B