IASK高等数学期末考试题和解析四套.doc

IASK_高等数学期末考试题和答案解析四套
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高等数学（下册）期末考试试卷（一）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、
D
y
x
（C）
(
P
Q)dxdy
D
x
y

；（B）(QP)dxdy；
Dyx
；（D）(QP)dxdy。
Dxy
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6、下列说法中错误的是（
）
（A）
方程xy
2y
x2y0是三阶微分方程；
（B）
方程ydy
xdy
ysinx是一阶微分方程；
dx
dx
（C）
方程(x2
2xy3)dx
(y2
3x2y2)dy
0
是全微分方程；
（D）
方程dy
1
x
2y是伯努利方程。
dx
2
x
7、已知曲线y
y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线
2x
y
6
0平行，而y(x)
满足微分方程y
2y5y0，
则曲线的方程为
y
（
）
（A）
exsin2x；
（B）ex(sin2xcos2x)；
（C）ex(cos2x
sin2x)；
（D）exsin2x。
8、设limnun
0
,则
un（
）
n
n1
（A）收敛；
（B）发散；
（C）不一定；
（D）绝对收敛。
三、求解下列问题（共计
15分）
1、（7
分）设f,g均为连续可微函数。
u
f(x,xy),v
g(x
xy)，
求u,
u。
x
y
分）设u(x,t)
xt
u,
u。
2、（8
f(z)dz，求
xt
x
t
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四、求解下列问题（共计
15分）。
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1、计算
2、计算

2
2
y2
dy。（7分）
I
dxe
0
x
I
(x
2
y
2
)dV
，其中
是由x2
y
2
2,
1
2
所围成的空间闭区域（
8分）
zz
及z
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五、（13分）计算I
xdy
ydx
，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点
O(0,0)的封闭曲线的逆时
L
x
2
y
2
针方向。
六、（9分）设对任意
f(x)
f(y)
f(0)存在，求
f(x)。
x,y,f(x)满足方程f(xy)
，且
1f(x)f(y)
七、（8分）求级数
(1)n(x2)
2n1
的收敛区间。
n1
2n
1
高等数学（下册）期末考试试卷（二）
1、设2sin(x2y3z)
z