概率统计与随机过程.ppt

概率统计
主讲教师：刘超
Email: ******@
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上课时间：1—17周。学时：54， 学分：3
上课时间与地点：
星期一、3-4节， （三）202（双）
星期四、7-8节， （三）202
的用处
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模型化的思想
管理科学的学者们通常使用模型来思考管理中的问题：
理论或分析的模型(Analytical Model)： 演绎推理和数学工具；比如，CAPM，期权的定价公式等；
经验的模型(Empirical Model)：归纳整理；统计学是科学地建立经验模型的重要工具。比如：研究消费者对品牌的选择等。
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理解模型的作用
“没有哪一个模型是对的，但是的确有一些模型是好的。”
All the models are wrong, but some are useful.
模型提供了一种参照(Benchmark)，从而减少了你决策过程当中由于不确定因素存在而带来的困惑。
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一些应用
概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有
科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个
部门中. 例如
1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预
测都与 概率论 紧密相关；
2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在
3. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计 和
数据处理；
临床中应用，均需要用到 假设检验；
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5. 探讨太阳黑子的规律时，时间序列分析
7. 在生物学中研究群体的增长问题时 提出
了生灭型 随机模型，传染病流行问题要用到多
过程 来描述;
6. 研究化学反应的时变率，要以 马尔可夫
方法非常有用;
变量非线性生灭过程；
4. 电子系统的设计离不开 可靠性估计;
8. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、
机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购
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物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型
来描述，其涉及到 的知识就是 排队论.
目前，概率统计理论 进入其他科学领域的
趋势还在不断发展. 在社会科学领域 ，特别是
经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问
题，都大量采用 概率统计方法. 正如 拉普拉斯
所说 : “ 生活中最重要的问题 ，其中绝大多数
在实质上只是概率的问题.”
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确定性现象
随机现象 ——
每次试验前不能预言出现什么结果
每次试验后出现的结果不止一个
在相同的条件下进行大量的观察或
试验时，出现的结果有一定的规律性
—— 称之为统计规律性
第一章 随机事件及其概率
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§ 随机事件与样本空间
对某一事物特征进行观察, 统称试验.
若它有如下特点,则称为随机试验, 用E表示
可在相同的条件下重复进行

试验的可能结果不止一个，但能明确所有可能的结果
试验前不能预知出现哪种结果
基本术语
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样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果
样本空间的元素，即E 的直接结果，称为
随机事件 —— 样本空间的子集,常记为 A ,B ,…
它是满足某些条件的样本点所组成的集合.
组成的集合称为样本空间，记为
样本点(or基本事件)，常记为 ， = {}
例1 给出一组随机试验及相应的样本空间
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投一枚硬币，观察正面反面出现的情况
投一枚硬币3次，观察正面反面出现的
情况
投一枚硬币3次，观察正面反面出现的
次数
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其中T1,T2分别是该地区的最低温度
与最高温度
观察某地区每天的最高温度与最低温度
观察电话总机每天9:00~10:00接到的电话
次数
投一颗骰子，观察向上一面出现的点数
有限样本空间
无限样本空间
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基本事件 —— 仅由一个样本点所组成的子集
它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生
且只可能发生一个基本事件.
必然事件——所有样本点所组成的事件，
每次试验必定发生的事件
随机事件是在随机试验中可能发生也可能不发
生的事情
不可能事件—— 每次试验必定不发生的事情
不包含任何样本点的事件 , 
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Venn图
A

随机事件的关系和运算雷同于
集合的关系和运算
随机事件的关系和运算
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—— A 包含于B
组成 A 的样本点也
是组成 B 的样本点
事件 A 发生必导致
事件 B 发生
A
B

且
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或
由同时属于 A 与B
的样本点所组成的
事件
事件 A与事件B 同时
发生
发生
的积事件 ——
的积事件 ——
——事件A 与事件