IASK高考数学一轮复习对点提分专题41角与弧度制三角函数概念.doc

、三角函数概念
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第四念
、三角函数概念
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【解析】
所有与角α终边相同的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋
k×360°<0°(k∈Z)，得－765°≤k×360°<－45°(k∈Z).
解得k＝－2或k＝－1，∴β＝－675°或β＝－315°.
【真题体验】
4.(2019衡·水模拟)若sinθ·cosθ<0，
tanθ
)
>0，则角θ是(
sinθ




【答案】
D
【解析】
由
tanθ
1
>0，得
>0，故cosθ>·cosθ<0，所以sinθ<0，所以θ为第四象限角.
sinθ
cosθ
5.(2019日·照一中质检)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角
α∈(0，π)的弧度数为
________.
【答案】
3
【解析】
设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为
3r，所以3r＝α·r，所以α＝3.
6.(2019石·家庄模拟)已知角α的终边在直线y＝－x上，且cosα<0，则tanα＝________.
【答案】
－1
【解析】
如图，由题意知，角α的终边在第二象限，在其上任取一点
P(x，y)，则y＝－x，由三角函数的
y－x
定义得tanα＝＝＝－1.
【考点聚焦】
考点一
角的概念及其集合表示
【例1】(1)若角α是第二象限角，则
α
是()
2




(2)终边在直线y＝
3x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________.
【答案】
(1)C
(2)－5π，－
π
4π
2π，
，
3
3
3
3
、三角函数概念
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、三角函数概念
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【解析】
(1)∵α是第二象限角，
π
∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
2
π
απ
∴4＋kπ＜
2＜2＋kπ，k∈Z.
α
当k为偶数时，
是第一象限角；
2
α
当k为奇数时，2是第三象限角.
π
，2π)内，终边在直线y＝3x上
(2)如图，在坐标系中画出直线
y＝
3x，可以发现它与x轴的夹角是
，在[0
3
π
4
2
5
的角有两个：3，
3π；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－
3π，－3π，故满足条件的角
α构成的集合为
52π4
3π，－3π，3，3π.
【规律方法】：先写出与这个角的终边相同的所有角的集
合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.
，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α