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IASK_高考数学二轮难点透析2充要条件判定概要
IASK_高考数学二轮难点透析2充要条件判定概要
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IASK_高考数学二轮难点透析2充要条件判定概要
难点2充要条件的判定
充分条件、必要条件和充要条
［例2］已知数列
n
求数列{a}是等比数列的充要条件.
{a}的前n项S=p+q(p≠0,p≠1),
n
n
n
命题意图：本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性
.
知识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前
n项和与通项之
间的递推关系，严格利用定义去判定.
错解分析：因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视
充分性的证明.
技巧与方法：由n=
S1(n
1)
关系式去寻找
a
n与
a
n+1的比值，但同时要注意充分性
a
Sn
Sn
1(n
2)
用心爱心专心-1-
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的证明.
解：a1=S1=p+q.
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)
n
p(p1)
∵p≠0,p≠1,∴=p
若{
n}为等比数列，则
a2
an1
=p
a
a1
an
p(p1)=p,pq
∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1
这是{an}为等比数列的必要条件.
下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件.
当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)
∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)
an
(p
1)pn1
=p为常数
an
1(p
1)pn2
∴
=－1时，数列{
a
}{
a
}是等比数列的充要条件为
=－1.
q
n
q
n
●锦囊妙计
本难点所涉及的问题及解决方法主要有：
(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若
p则q”形式的命题为真时，就记作
q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.
要理解“充要条件”的概念，对于符号