IASK高考数学压轴题集锦——导数及其应用.doc

IASK_高考数学压轴题集锦——导数及其应用
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2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用
(x)x2bln(x1).
（1）若对定义域内的任意x，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；
（2）若函数f(x)的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
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n
（3）若b1，证明对任意的正整数n，
k1

1
1
1
1
f( )1
2
3
3
n
3.
k
3
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(x)axe(x1)lna1（a0且a1），e为自然对数的底数．
a
（Ⅰ）当ae时，求函数yf(x)在区间x0,2上的最大值；
（Ⅱ）若函数f(x)只有一个零点，求a的值．
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（1）当a

f(x)x
1
，g(x)2alnx.
x
1时，求F(x)
f(x)g(x)的单调递增区间；
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（2）设h(x)
f(x)g(x)，且h(x)有两个极值x1,x2，其中x1
1
(0,]，求
3
h(x1)h(x2)的最小值.
（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．
1）讨论函数f（x）的单调性；
2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞
a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
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x2
（x）=a+x﹣xlna（a＞0，a≠1）．
1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
2）求函数f（x）单调增区间；
3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
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（1）若函数

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f(x)lnx，g(x)axb．
x
h(x)f(x)g(x)在0,上单调递增，求实数a的取值范围；
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