IASK高考物理复习专题不同“等时圆”.doc

IASK_高考物理复****专题不同“等时圆”
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不同的“等时圆”
【例1】倾角为30°的长斜坡上有
tB
tCD无法确定
图5
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解析：题设图中O点不在圆的最低点，故不是“等时圆”。延长
OA，过B作B/B⊥BO，则
O、B、B/在同一圆周上，B/处自由下落到
O的时间和小球沿光滑杆由
B无初速滑到O的时间相同。同理，过C
作C/C⊥CO，则O、C、C/在同一圆周上，C/处自由下落到O的时间和小球沿光滑杆由C无初速滑到O的时间相同。C/、B/、A自由下落到O
的时间依次递减，故选项B正确。
【例4】如图7所示，在同一竖直平面内，从定点P到固定斜面(倾角为θ)搭建一条光滑轨道PM，使物体从P点释放后，沿轨道下滑
到斜面的时间最短，则此轨道与竖直线的夹角α为多少？
解析：先用解析法求解。从定点P向斜面作垂线，垂足为D，
如图8所示，设P到斜面距离为h，则轨道长度为

C/
/
B
B
A
300300C
300
OD
图6
?P
α
M
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PM

h

θ
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cos( )
物体沿轨道下滑的加速度agcos
由于PM
1
at2
2
联立解得：
t
2h
gcoscos( )
图7
?P
h
D
M
θ
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令根式中分母ycos
cos(
)，利用积化和差得：
图8
y
1coscos(2
)，θ一定，当
时，分母y取得最大值，物体沿轨道下滑
2
2
的时间t最小。
再用“等时圆”作图求解。以定点
P为“等时圆”最高点，作出系列半径
r不同（动态
的）“等时圆”，所有轨道的末端均落在对应的“等时圆”圆周上，如图
9中甲所示，则轨道
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