初二数学勾股定理时完美.ppt

二00二年国际数学家大会在北京人民大会堂正式开幕展现在大屏幕上的是二00二年国际数学家大会的会标
这个标志的设计基础是一七00多年前中国古代数学家赵爽的弦图
赵爽弦图
赵爽弦图
这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢
它标
a二 +b二 =c二
、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
∵S大正方形=a+b二=a二+b二+二ab
S大正方形=四S直角三角形+ S小正方形
=四× ·ab+c二
=c二+二ab
∴a二+b二+二ab =c二+二ab
∴a二 +b二 =c二
a二+b二+二ab
c二+二ab
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
a二 +b二 =c二
思考：你还能用四个全等的直角三角形拼出别的正方形吗
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
勾股定理毕达哥拉斯定理gou－gu theorem
如果直角三角形两直角边长分别为a b斜边长为c那么
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
结论变形
a二 + b二 = c二
a
b
c
A
B
C
练****br/> 求下列图中字母所表示的正方形的面积
=六二五
225
400
A
225
81
B
=一四四
选一选
已知△ABC的三边分别是abc
若∠B=九0°则有关系式
+b二=c二
+c二=b二
-b二=c二
+c二=a二
B
A
B
C
b
a
c
八
六
算一算
AC二=AB二+BC二=六二+八二=一00
∴AC=√一00 = 一0
A
B
C
求图中直角三角形的未知边的长度
解：在Rt△ABC中根据勾股定理：
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理：
AC2=AB2+BC2=12+22=5
∴AC= ≈＞
所以，木板能从门框内通过。
练**** 一判断题. 一.ABC的两边AB=五AC=一二则BC=一三 二. ABC的a=六b=八则c=一0
二填空题  ABC中 ∠C=九0°AC=六CB=八则
ABC面积为_____斜边为上的高为______.


二四

A
B
C
D
若a=五b=一二 则c =___________.
试一试
在Rt△ABC中
一三
当c是斜边时 c二= a二+b二
当b是斜边时 b二= a二+c二
一三或√一一九
受台风影响一棵树在离地面四米
处断裂树的顶部落在离树跟底部三米处
这棵树折断前有多高
y=0
4米
3米
三、在波平如静的湖面上有一朵美丽的红莲 它高出水面一米 一阵大风吹过红莲被吹至一边花朵齐及水面如果知道红莲移动的水平距离为二米 问这里水深多少
x+一
B
C
A
D
一
二
┓
x
x二+二二=x+一二
盛开的水莲