IASK高考理科数学一轮复习小卷练29【空间向量与立体几何】解析卷.doc

IASK_高考理科数学一轮复****小卷练29【空间向量与立体几何】解析卷
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年高考理科数析卷
答案：D
解析：解法一取BC的中点O，连接OA，OD，所以OA⊥OC，OD⊥OC，因为平面ABC⊥平面BCD，
平面ABC∩平面BCD＝BC，所以OA⊥平面BCD，所以OA，OD，OC两两垂直，以
O为坐标原点，OD，
OC，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系
O－xyz，因为AB＝4，所以B(0，
→
→
→→
AB·CD
－2,0)，D(23，0,0)，C(0,2，0)，A(0,0,23)，所以AB＝(0，－2，－2
3)，CD＝(23，－2,0)
，则cosθ＝→→
|AB|·|CD|
＝
0×23＋－2×－2＋－23×0
4
1
02＋－22＋－232×
232＋－22＋02＝
16＝
4.
解法二如图，取BC的中点O，取BD的中点E，取AC的中点F，连接OA，OE，OF，EF，则OE∥CD，
1
1
OF∥AB，则∠EOF或其补角为异面直线
AB与CD所成的角，依题得OE＝2CD＝2，OF＝2AB＝2，过点F
作FG⊥BC于点G，易得FG⊥平面BCD，且FG＝
1
2OA＝3，G为OC的中点，则OG＝1，又OE＝2，∠EOG
＝120°，所以由余弦定理得
EG＝
OG
2＋OE2－2OG·OEcos∠EOG＝
12＋22－2×1×2×cos120°＝7，
由勾股定理得
EF2＝FG2＋EG2＝(
3)2＋(
3)2＝10，在△OEF中，由余弦定理得
cos∠EOF＝
OE2＋OF2－EF2
22＋22－10
1
π
1
2OE·OF
＝
2×2×2
＝－
4，因为θ＝0，
2，所以cosθ＝4.
7．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝
3，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线
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DE与平面BB1C1C所成的角为()
．30°B．45°C．60°D．90°
答案：A
解析：
由已知AB2＋BC2＝AC2，则AB⊥，BA，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系
B－xyz，
3
1
→
3
1
如图所示，设
AA1＝2a，则A(0,1,0)，C(3，
0,0)，D2，
2，a
，E(0,0，a)，所以ED＝
2，
2，0
，平面
BB1C1C的一个法向量为
＝(0,1,0)，
→
1
→
2
1
ED·
cos〈ED，〉＝→
＝
12
＝2，
|ED|||
32
2×1
2
＋2
＋0
→
30°.故选A.
〈ED，〉＝60°，所以直线DE与平面BB1C1C所成的角为
8．已知二面角的棱上有
A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，
且都垂直于AB，
已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2
17，则该二面角的大小为
()
．150°B．45°C．120°D．60°
答案：D
解析：如图，AC⊥AB，BD⊥AB，过A在平面ABD内作AE∥BD，过D作DE∥AB，连接CE，所以
DE∥AB且DE⊥平面AEC，∠CAE即二面角的平面角．在直角三角形
DEC中，CE＝213，在三角形ACE
CA
2＋AE2－CE2
1