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1. 三角波脉冲信号如图 1-1 所示os 2 f0t) 的傅
氏变换 F(f)并画出其图形。
f (t) a(t)(1 cos 2 f t)
解:由于 0
a(t) a(t)cos 2 f0t
a(t) A( f )
并且 1
cos 2 f0t [ ( f f0 ) ( f f0 )]
2
1
F( f ) A( f ) A( f ) [ ( f f0 ) ( f f0 )]
所以 2
1 1
A( f ) A( f f ) A( f f )
2 0 2 0
F(f)的频谱图见图 1-7 所示: 1-4 所示三角波调幅信号的频谱。
解:图 1-8 所示调幅波是三角波与载波 cos0t 的乘积。两个函数在时域中的乘积,对应其
f
在频域中的卷积,由于三角波频谱为: sin c2 ( )
2 2
1
余弦信号频谱为 [ ( f f ) ( f f )]
2 0 0
f 1
卷积为 sin c2 ( ) [ ( f f ) ( f f )]
2 2 2 0 0
( f f ) ( f f )
[sin c2 0 sin c2 0 ]
4 2 2
例 ,如果是周期的,确定其最小周期。
(1) f (t) 2cos(3t ) (2) f (t) [sin(t )]2
4 6
(3) f (t) [cos(2t)]u(t) (4) f (t) sin0t sin 20t
2
解:(1)是周期信号,T ;(2)是周期信号,T ;
min 3 min
(3)是非周期信号,因为周期函数是定义在 (,) 区间上的,而 f (t) [cos 2t]u(t) 是
单边余弦信号,即 t>0 时为余弦函数,t<0 无定义。属非周期信号;
1
(4)是非周期信号,因为两分量的频率比为 ,非有理数,两分量找不到共同的重复周
2
期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点(在频域中,该信号在
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