组合图形典型解法的整理和复习.doc

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组合图形典型解法的整理和复****br/>浙江省台州市椒江区人民路小学 潘小满
浙江省台州市椒江区 教 研 室 李加汉（318000）
组合图形，是指由两个或两个以上的平面图形合并在=50（平方厘米）
3、对称
（1）、对称添加（扩***）
将所求图形以某条直线为对称轴，把所求的图形面积扩大若干倍，先求出总面积，然后求原来的面积。
【例9】（图17）中扇形的半径6厘米，圆心角为450，AC垂直于OB，垂足为C，求阴影部分的面积是多少平方厘米?
[分析与解]
将（图17）中的阴影部分面积以OB为对称轴扩大2倍成为（图18）。
（×62÷4－62÷2）÷2=（平方厘米）
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（2）、等分（缩小法）
根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。
【例10】求(图19)阴影部分的面积（单位：厘米）
[分析与解]
先求出(图19)阴影部分的面积的八分之一，即(图20)阴影部分的面积。
×22÷4－2×2÷2=(平方厘米 )
阴影部分总面积为：
×8=(平方厘米 )
（二）、等量替换
将题中的条件或问题替换成等价的另外的条件或问题，使条件或问题变得更加简单直观。
1、条件替换
【例11】如（图21）所示，两个半径为2厘米的等圆，已知阴影的两个部分面积相等，求圆心距AB的长。
[分析与解]
为了说明方便，把长方形分为①、②、③、④四个部分。
已知： ① = ② ，所以：长方形面积=①＋③＋②＋④=（①＋③）＋（①＋④）
=两个扇形面积=半圆面积
因此，圆心距AB为： ×22÷2÷2=（厘米）
2、问题替换
【例12】如（图22）所示，一个直径为4厘米的半圆，以A点为圆心，把整个半圆按顺时针方向旋转450，此时点B移到B1，求阴影部分的面积。
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[分析与解]

×42÷8=（平方厘米）
（三）、从整体看问题
从整体上来考察研究问题，不纠缠于问题的各项具体的细节，从而拓宽思路抓住主要矛盾，有时可以将问题进行特殊化处理，一举解决问题。
【例13】如（图23）所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A、B、C分别是三个等圆的圆心，求阴影部分的面积和是多少平方厘米？
[分析与解]
在（图23）中，从表面看把三块阴影部分面积先求出后再求阴影部分面积之和，但却无法知道两个小扇形的圆心角度数，如果从整体来考虑，三个扇形圆心角之和就是三角形的内角和1800，阴影部分面积就是半径为3厘米的圆面积的二分之一。
×(6÷2)2÷2=（平方厘米
【例14】如（图24）所示，一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴