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“一笔画”的规律.docx

文档分类：文学/艺术/军事/历史 | 页数：约2页举报非法文档有奖

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“一笔画〞的规律
　　[题目］你能笔尖不离纸 ,一笔画出下面的每个图形吗？试试看。〔不走重复线路〕
要正确解答这道题 ,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪 ,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为 ,能1 / 2
“一笔画〞的规律
　　[题目］你能笔尖不离纸 ,一笔画出下面的每个图形吗？试试看。〔不走重复线路〕
要正确解答这道题 ,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪 ,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为 ,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各局部总是有边相连的 ,这道题中的三个图都是连通图。
但是 ,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数〔单数〕条边相连的点叫做奇点；与偶数〔双数〕条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点 ,②、③为偶点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．但凡由偶点组成的连通图 ,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点 ,最后一定能以这个点为终点画完此图。例如 ,图2都是偶点 ,画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．但凡只有两个奇点的连通图〔其余都为偶点〕 ,一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点 ,另一个奇点终点。例如 ,图1图的线路是：①→②→③→①→④
3．其他情况的图都不能一笔画出。
快来试一试：
1．画出图1和图2的其他线路。
2．图3能一笔画吗？有多少条线路？
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3．下列图是国际奥林匹克运动会的会标 ,能一笔画吗？如果能 ,请你把它画出来。

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