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全等三角形证明.pdf


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全等三角形证明题
11.如图,已知 AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°.
(1)若∠ECF=30°,CF=8,求 CE 的长;
(2)求证:△ABF≌△DEC;
(3)求证:四边形 C≌△DEF(ASA),
∴AC=DF.
18.如图,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D 在同一
条直线上.求证:BD=CE.
【解答】证明:∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB 和△AEC 中
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE.
19.如图,已知点 B、E、C、F 在同一条直线上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D.求证:AB=DE.
【解答】证明:∵BE=CF,∴BC=EF.
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
在△ABC 与△DEF 中,

∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴AB=DE.
21.(1)如图 1,在△ABC 和△DCE 中,AB∥DC,AB=DC,BC=CE,且点 B,C,E 在一条直线
上.求证:∠A=∠D.
(2)如图 2,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB=4,∠AOD=120°,求 AC 的长.【解答】(1)证明:∵AB∥DC,
∴∠B=∠DCE,
在△ABC 和△DCE 中 ,
∴△ABC≌△DCE(SAS),
∴∠A=∠D;
(2)解:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AO=BO=CO=DO,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB 是等边三角形,
∴AO=AB=4,
∴AC=2AO=8.
22.如图,四边形 ABCD 是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF 与 BC 交于点 G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC 的大小.
【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,
∴∠ABE=∠CBF,
在△AEB 和△CFB 中,
∴△AEB≌△CFB(SAS),
∴AE=CF.
(2)解:∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
又∵BE=BF,∴∠BEF=∠EFB=45°,
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ABE=55°,
∴∠EBG=90°﹣55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=4

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  • 上传人buxiangzhid56
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  • 时间2022-05-19