圆锥曲线高考专题目复习.doc

圆锥曲线

根本考点
、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆〔a>b>0〕上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，那么KABKOM=；对于双曲线〔a>0，b>0〕，类似
假设在椭圆内，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.
二、双曲线
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.〔内切：P在右支；外切：P在左支〕
假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕上，那么过的双曲线的切线方程是.
假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕外 ，那么过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.
双曲线〔a＞0,b＞o〕的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，那么双曲线的焦点角形的面积为.
双曲线〔a＞0,b＞o〕的焦半径公式：( ,
当在右支上时，,.
当在左支上时，,
设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，那么MF⊥NF.
过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，那么MF⊥NF.
AB是双曲线〔a＞0,b＞0〕的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。
假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕内，那么被Po所平分的中点弦的方程是.
假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕内，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.
椭圆与双曲线的对偶性质
椭 圆
设椭圆〔a＞b＞0〕的两个焦点为F1、F2,P〔异于长轴端点〕为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，那么有.
椭圆〔a＞b＞0〕，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.〔1〕;〔2〕|OP|2+|OQ|2的最大值为;〔3〕的最小值是.
过椭圆〔a＞b＞0〕的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.
椭圆〔 a＞b＞0〕 ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 那么.
设P点是椭圆〔 a＞b＞0〕上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2) .
双曲线
设双曲线〔a＞0,b＞0〕的两个焦点为F1、F2,P〔异于长轴端点〕为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，那么有.
双曲线〔b＞a ＞0〕，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.
〔1〕;〔2〕|OP|2+|OQ|2的最小值为;〔3〕的最小值是.
过双曲线〔a＞0,b＞0〕的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.
设P点是双曲线〔a＞0,b＞0〕上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2) .
高考题型解析

动点P〔x,y〕满足，那么P点的轨迹是 〔 〕
A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆
正确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，无视了〔1，2〕点就在直线3x+4y-11=0上。
设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，那么
的面积是〔 〕。　　　　B.　　　　C.　2　　　　D.
过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，那么这样的直线有___________条。
错解：2错因：设代入椭圆的方程算出有两条，当不存在，即直线AB轴时，｜AB｜＝4，无视此种情况。正解：3
2．离心率的取值范围．
求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.
一、直接根据题意建立不等关系求解
，，两条准线与轴的交点分别为，假设，那么该椭圆离心率的取值范围是〔　　〕
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、借助平面几何关系建立不等关系求解
例2：〔湖南〕设分别是椭圆〔〕的左、右焦点，假设在其右准线上存在使线段
的中垂线过点，那么椭圆离心率的取值范围是〔 〕
A． B． C． D.
三、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.
例3：〔2022福建〕双曲线〔a＞0,b＞0〕的两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,那么双曲线离心率的取值范围为
A.(1,3) B. C.(3,+) D.
四、运用数形结合建立不等关系求解
椭圆：