充分条件与必要条件教案.docx

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立的必要
条件．
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第（ 1）（ 2）（ 3）个命
题．
（学生口答）．
（1）因为“ a 是无理数”，“ a+3 是无理数”，所以“ a 是无理数”是“ a+
3 是无理数”的充分条件，“ a+3 是无理数”是“ a 是无理数”的必要条件；
（2）因为“ 两三角形全等 ” “两三角形面积相等 ”，所以“两三角形全等 ”
是“ 两三角形面积相等 ”的充分条件， “两三角形面积相等 ”是“两三角形全等 ”
的必要条件；
（3）因为“四边形对角互补”，“四边形内接于圆”； ，所以“四边形对
角互补” 是“四边形内接于圆” 的充分条件；四边形内接于圆是“四边形对角
互补” 的必要条件；
总结：如果 p 是 q 的充分条件， 又 p 是 q 的必要条件， 则称 p 是 q 的充分必
要条件，简称充要条件，记作 ．p q
下面我们给出充分必要条件的定义
（板书充要条件的定义．）
-可编辑修改 -
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一般地有命题 p、q，如果 p 推出 q 且 q 推出 p，则 p 是 q 的充分必要条件，简称
充要条件。
看一下前三个命题中是否是充要条件
1）“a 是无理数” => “a+3 是无理数”； “a+3 是无理数” => “a 是无理数”即“ a是无理数”是“ a+3 是无理数”的充要条件。
（2）“三角形全等” => “三角形的面积相等” ； “三角形的面积相等” ≠>
“三角形全等”即“三角形全等”是“三角形的面积相等”充分不必要条件。
（3）“四边形对角互补” => “四边形内接于圆” ； “四边形内接于圆” =>
“四边形对角互补”即“四边形对角互补”是“四边形内接于圆” 的充要条件。
4．小结回授
今天我们 学****了充分条件、必要条件和充要条件的概念， 并学会了判断条件
A 是 B 的什么条件，这为我们今后解决 数学问题打下了等价转化的基础．
课内练****课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35 页练****l、2；
第 36 页练****l、2．
（通过练****检查学生掌握情况，有针对性的