充分条件与必要条件教案.docx

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新授课：充分条件与必要条件的定义吗？
学生回答，教师板书定义：
.定义：一般地， 如果已知 p
q ，那么我们就说，
p 是 q 的充分条件 ，也就是说为使 q 成立，具备条件 p
就足够了， q 是 p 的必要条件， 也就是说，要使
p 成立，就必须 q 成立．
强调说明：①“
p
q ”，“
p 是 q 的充分条件” ，“ q 是 p 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描
述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示
.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”
， 即
“有之必然” ；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”
，即“无之必不然” .
五、【运用新知】
例 1：下列“若
p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的
p 是 q 的充分条件？
（ 1）若 x
1 ，则 x2
4x 3
0 ；
（ 2）若 f ( x)
x ，则 f ( x) 在 (
,
) 上为增函数；
（ 3）若 x 为无理数，则
x 2 为无理数；
【师生活动】（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）
解：命题（ 1）（ 2）是真命题 .所以，命题（
1）（ 2）中的 p 是 q 的充分条件 . 命题（ 3）为假命题，所以
p 不
是 q 的充分条件 ,可用符号“
”表示 .若有 p
q ，称 p 不是 q 的充分条件，称
q 不是 p 的必要条件 .
问题：同学们，对于命题
(1)
、 (2) ，我们可不可以回答
q 是 p 的必要条件呢？
答 :可以称对于命题
(1) 、
(2)
q 是 p 的必要条件 .
【设计意图】 概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式 .以帮助学生全面认识和理解概念 .
练****下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？
-可编辑修改 -
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（ 1）
若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行
（ 2）
若 x
5 ，则 x
10
【设计意图】 提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”
.
例 2：判断下列各组问题中，哪些
q 是 p 的必要条件？
（ 1）