高中数学新课程创新教学设计案例--基本不等式(共5页DOC).docx

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最新精品资料整理推荐，更新于二〇二一年七月三十一日2021年7月31日星期六18:07:42
教学设计
一、问题情境
教师出示问题，引导学生分析、思考：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800ｍ3，深为3ｍ．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？
二、建立模型
1. 通过比较ａ2＋ｂ2与2ａｂ的大小，引入重要不等式．
∵ａ2＋ｂ2－2ａｂ＝（ａ－ｂ）2，
∴当ａ≠ｂ时，（ａ－ｂ）2＞0；
当ａ＝ｂ时，（ａ－ｂ）2＝0．
即（ａ－ｂ）2≥0，从而有ａ2＋ｂ2≥2ａｂ．
2. 结论明晰
定理1　如果ａ，ｂ∈Ｒ，那么ａ2＋ｂ2≥2ａｂ（当且仅当ａ＝ｂ时，取“＝”号）．
思考：对于定理1和定理2，当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号的具体含义是什么？
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三、解释应用
［例　题］
1. 已知ｘ，ｙ都是正数，求证：
小结；上述结论是我们用定理求最值的依据，可简述为和为定值积最大，积为定值和最小．
2. 设法解决本节课开始提出的问题．
因此，当水池的底面是边长为40ｍ的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为297600元．
：在直径为ｄ的圆内接矩形中，面积最大的是正方形，并且这个正方形的面积等于ｄ2．
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2. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840ｃｍ2，画面的宽与高的比为λ（λ＜１），画面的上、下各留8ｃｍ的空白，左、右各留