指数函数（１）.ppt

故事之一：半中折半
每次走余下中程的一半，请问最后能达到终点吗？
故事之二：棋盘之迷
发明者者不要金银而要谷粒，第一格一粒，以后顺次为前格谷粒的二倍，64个棋格放满共有多少谷粒？
故事之一：半中折半
每次走余下中程的一半，请问最后能达到终点吗？
故事之二：棋盘之迷
发明者者不要金银而要谷粒，第一格一粒，以后顺次为前格谷粒的二倍，64个棋格放满共有多少谷粒？
一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
故事三
次数 长度
1次
2次
我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，
3次
4次
…
…
一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是
自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。
x次
指 数 函 数

形如函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
0，且a1?
当a0时，ax有些会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义；


0
1
a
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.

a>1
0<a<1
图
象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0<a<1)
x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1
0<a<1
图
象
特
征
a>1
0<a<1
性
质
，与x轴无限接近。
，值域为(0,+).
（0，1）
=0时，y=1






>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.
>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
解:设这种物质最初的质量是1,经过x年,剩留量是y
………………
一般地，经过ｘ年，剩留量
图象见课本
解：
因为函数在Ｒ上是减函数，
所以０＜２ｍ－１＜１
解得
：
(1) , 3 (2) – , – (3) ,
解：
(1)考察指数函数y= x .>1 ,所以指数函数在R上是增函数.
∵<3 ∴ < 3
(2) – < –
(3)由指数函数的性质知
> 0=1 , < 0=1
>1 , <1 ,
∴ > .
Ｅｘ：
(1,+)
(0, +)
[1, +)
(0,1]
(-1/2,0)
>
<