3.3.2简单的线性规划问题(一).doc

3. 3 简单的线性规划问题
第一课时 简单的线性规划问题(一)
一、教学目标
知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小3. 3 简单的线性规划问题
第一课时 简单的线性规划问题(一)
一、教学目标
知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值
过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过 数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入 手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生 动性
情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意 识；激发学生的学****兴趣
二、 教学重点、教学难点
教学重点：线性规划的图解法
教学难点：寻求线性规划问题的最优解
三、 教学过程
复****引入
1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时lh,每 生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配 件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？
X +2y <8,
<16,
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组：J 4y <12,淤
x >0 y 20
将上述不等式组表示成平面上的区域，-9中阴影部分的整点。
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+，上述问题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？
\ 2 z
变形：把z =2工+3y转变为y =—§尤+§ ,
Z
这是斜率为-一，在y轴上的截距为一的直线，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；
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名 ,
当直线y =-—x+-与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P,使直
3
z
线经点P时截距二最大
3
平移一一通过平移找到满足上述条件的直线
表述一一找到给M ( 4, 2 )后，求出对应的截距及z的值
新课讲授
1、概念引入
x +2y <8,
<16,
（1） 若z =2x +3y ,式中变量x、y满足上面不等式组］4y <12,,则不等式组叫做变量
x >0
y 20
X、y的约束条件,z =2x +3y叫做目标函数;又因为这里的z =lx +3y是关于变量x、 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。
（2） 满足线性约束条件的解叫做可行解,
（3） 由所有可行解组成的集合叫做可行域；
（4）