331两条直线的交点坐标.doc

高一数学学案高中数学必修二编号53教师王德鸿 学生姓名:
3.
【学****目标】
1、 理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求 交点坐标判断两条直线的位置关系；
高一数学学案高中数学必修二编号53教师王德鸿 学生姓名:
3.
【学****目标】
1、 理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求 交点坐标判断两条直线的位置关系；
2、 探究过定点直线系的方程，并会进一步应用.
【学****难点】
过定点直线系的方程的探究
【学****重点】
直线交点的探究与位置关系的确定
【学****过程】
一、知识梳理：
1、点的坐标与直线方程的关系：
直线上的点与其方程Ax + By + C= 0的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,。),这一点与
两直线/[ -. + + C, =0 /2 :A2x + B2y + C, =0有何关系？ 看下表，并填空。
几何元素
代数表示
点P
坐标 P(x0,y0)
直线/
方程Ax + 3y + C = 0
点P(x0, No)在直线1上
点P(x0,y0)是4、匕的交点
2、如何利用方程判断两直线的位置关系？
判断两直线的位置关系，可看两直线是否有公共点，即看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线 k和I,的方程联立，得方程组+氏y + G =。
+ ^2 y + c 2 = 0
若方程组有唯一解 ,则"、，，有 个公共点，此解就是交点坐标P(x0,y0)
〔y = 一
此时,l和i2的位置关系是；
若方程组无解，则小i2—公共点，此时，匕和匕的位置关系是；
若方程组有无数组解，则匕、匕有 个公共点，此时，匕和的位置关系是
回顾：一般是直线方程判定位置关系
平行
垂直
相交
二、例题分析：
例1、求下列两直线交点坐标/」：3x + 4y —2 = 0, /2： 2x + 4y + 2 = 0
变式训练：，求出交点坐标。
（1） 4： x-y - 0 k : + 3y -10 = 0
（2） ，：3x-y + 4 = 0 /。： 6x —2y-1 = 0
(3) /[ : 3x + 4y - 5 = 0
/2 : 6x + 8y —10 = 0
【互动探究】
3、过定点的直线系方程
当；L变化时，方程3x + 4y-2 + 2（2x+y + 2）=0表示什么图形？图形有何特点？由此你能得到什么样
的结论？
学法指导：先化为一般式方程，再分别令2为一些特殊值，代入方程并化简，在同一个直角坐标系中作出 相应直线的图形，然后和你的小组探讨你的发现.
例2、求经过点（2, 3）且经过两直线L：x + 3y-4 = 0, h：5x + 2y + 6 = 0的交点的直线方程。
变式训练：直线（2/1 — l）x + （人+ 3）y —（人一3） = 0,（人e R恒过的定点为 例 3、已知直线，：3尤 +秫y — l = O , 12: 3x-2y-5 = 0 , Z3: 6x + y-5 = 0,
若这三条直线交于一点，