第十五届“中环杯”初赛五年级试题解析.docx

第十五届“中环杯”小学生思维能力训
练活动五年级选拔赛
1、已知2
4
6
8
1
3
5
7
m，其中m,，n是两个互质的正整数，则
1
3
5
7
2
4
6
8
n
10mn______。
，正方形ABCD和正方形EFGH，他们的四对边互相平行。联结CG并延长交BD于点I。已知BD=10，三角形bfc面积=3，三角形chd=5，则BI的长度为？
【考点】几何
15
【答案】
4
分析：过I，G，F,H分别作垂线,则FJ=GN,HK=GO。
设边长为a，则2a2
100。由三角形面积公式得HK
a，FJ
3
a
5
25
IL和IM分别是GN和GO的等比例扩大，设都为扩大到
k倍，
1
a2
SABC
SBIC
SCDI
1
BCILCDIM，
2
2
所以k
25，IL等于FJ扩大到k倍，为5a，
8
8
BI2
2IL2
2
52
102
52
102
82
2
82
BI
25。
4
，这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数，则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到几个桃子？【考点】数论，分解质因数，最值
【答案】75
分析：设第一人拿到
x+1个桃子，最后一人拿到
x+k，则有k个人。
572
x
1
x
k
k22xk1k2
1144
2x
k
1k
1144
11
13
23
枚举
k为2,4不合题意
k=8，2x+9=143，x=67，x+k=75。
、定义
n!12n
，比如
5!12345
，若
n!n
1!（其中n为正整
13
2
数，且1
n
100）是完全平方数，比如n
7时，
n!n1!7!71!
7!
8!
7!7!8
2
4
2
22，就是一个完全平
2
2
2
7!
7!
2
方数，则所有满足条件的
n的和为_______。
【考点】定义新运算，完全平方数
【答案】273
分析：n!
n
1!
n!
2
n
2
1，让n1为完全平方数即可，
2
2
n
1
k2，n
2k2
1，
k
2
n
1
，
1
2，n7k3，n17
4，n31k5，n49
6，n71k7，n97
171731497197273。
*3方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可以放等于或多余1枚棋子，现在计算每一行，每一列的棋子总数，得到6个数，这6个数互不相同，那么最少需要放多少枚棋子
【考点】最值，枚举
【答案】8
分析：尝试最小的和0+1+2+3+4+5=15，由于三行之和=三列之和=总和，15不是偶数，所以16÷2=8，经试验，如图所示
、B、C、D、E这五位老师与25个相同的座位拍成一排，之后25个学生会坐在座位上与老师拍照。要求：A、B、C、D、E必须按字母顺序从左到右出现在这排中，而且每个相邻座位老师之间至少有两个座位。则一共有
_____种不同的安排方法(注意：安排还是指老师与未作之间的安排，不考虑后
续的学生)。
【考点】排列组合
【答案】26334
分析：25+5=30，这道