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线性代数试题套卷及答案.docx


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文档列表 文档介绍
5。设A为n阶非奇异矩阵(n2),A为A的伴随矩阵,那么
线性代数
专业年级:学号:姓名:
贮号
-
平卷入


总分
总分人
复分人
得分
、单项选择题(本大题共5小题,每题5分,共25分)
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、
多项选择或未选均无分。
。设Amn为实矩阵,那么线性方程组Ax0只有零解是矩阵(ATA)为正定矩阵的
(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)无关条件。
。1,2,1,2,3为四维列向量组,且行列式|A||1,2,3,l|4,
B||1,2,3,2I1,那么行列式IAB|
(A)40;(B)16;(C)3;(D)40。
。设向量组1,2,,s(s2)线性无关,且可由向量组1,2,,s线
性表示,那么以下结论中不能成立的是
(A)向量组1,2,,s线性无关;
sss
(B)对任一个j,向量组j,2,,s线性相关;
(C)存在一个j,向量组j,2,,s线性无关;
(D)向量组1,2,,s与向量组1,2,,s等价。
4。对于n元齐次线性方程组Ax0,以下命题中,正确的选项是
(A)假设A的列向量组线性无关,那么Ax0有非零解;
5。设A为n阶非奇异矩阵(n2),A为A的伴随矩阵,那么
(B)假设A的行向量组线性无关,那么
Ax0有非零解;
(C)假设A的列向量组线性相关,那么
Ax0有非零解;
(D)假设A的行向量组线性相关,那么
Ax0有非零解。
5。设A为n阶非奇异矩阵(n2),A为A的伴随矩阵,那么
5。设A为n阶非奇异矩阵(n2),A为A的伴随矩阵,那么
11
(A)(A)|A|
A;
(B)(A
1
)|A|A;
111
(C)(A)|A|A
(D)(A1)
1
|A|A。
得分
评卷人
二、填空题(本大题共
5小题,每题5分,共25分)
请在每题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
7。
8。
9。
征向量。
6。列向量
设n阶向量
实二次型
取值范围为
设矩阵
a11
10。设A
得分
(x,0,,0,x)
f(Xi,X2,X3)x2
4xf
1是矩阵A
1
A(aij)33,Aij是|A|中元素
2a12
3的对应特征值
2
的一个特
3a13,aii0,那么
评卷人
12。设实向量
2
2x32ax或
2x2x3正定,那么常数a的
aij的代数余子式,aij
a11
1,向量A与线性相关,
1
分析计算题(本大题共5小题,每题
10分,
50分)
11。
⑴求方程f(x)
0的根,其中
f(x)
X1
X2
Xn1
yXn
D
X1
X2
yXn1
xn
X1y
X2
Xn1
xn
yX1
X2
Xn1
Xn
a?
a3T,其中
a10
,T3,
矩阵A
(2)计算n阶行列式
O
3
6
x21
2
(1)试说明矩阵A能相似于对角阵;(2)求可逆矩阵P,使P1AP为对角阵,
并写出此对角阵;(3)求行列式|AE|。
13。线性方程组
kxi(k1)x2
kx1kx2
2kxi2(k1)x2
X31
x32,试讨论:
kx32
(1)k取何值时,方程组无解;(2)k取何值时,方程有唯一解,并求出其解;
(3)k取何值时,方程有无穷多解,并求出其通解。
14。设实二次型
2
5x34xG38x2x3,
22,
f(x1,x2,x3)2x15x24x1x2
求:正交变换xQy,将f化为标准型。
111
15。设R3的基为11,21,3。
100
(1)试由1,2,3构造R3的一个标准正交基
(2)求由基1,2,3到1,2,3的过渡矩阵P;
(3)向量123,求向量在基1,2,3下的坐标。
线性代数期末试卷(A)参考答案
一、选择题1。(C)2。(D)3。(B)4。(C)5。(A)
二、填空题6。-1,-3,0;7。1;8。|a|V7T2;9。-;10。—1。
7
三、计算题
11。(1)f(x)5(x21)(x

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