lec11正态分布样本分布.ppt

lec11正态分布样本分布
大纲
正态分布
性质、计算与应用
样本分布
总体与样本
参数、样本统计量与估计
样本分布及其观察
正态分布
统计学中最常用、最重要的分布
正态分布发现的历史
对正态分布的认识始期应该定在多长？
样本分布
总体与样本
参数、样本统计量与估计
样本分布及其观察
什么是总体
描述统计中的总体定义
被观察对象的全体，我们所感兴趣的全体
总体分布
表征总体的分组变量的次数分布，与总体均值、方差联系在一起
例：某班学生按性别分组
按性别分组
人数（频数）
人数比重(频率)%
男生
30
60
女生
20
40
合计
50
100
用随机变量表示总体
现在我们从班上任意抽取一名学生，令随机变量X 表示该名学生的性别，有
随机变量X 的概率分布于是为：
发现：随机变量X 的概率分布与它所对应的总体的次数分布完全一致
X
1
2
pi


概率分布与总体分布
我们可以用一个随机变量来表示一个总体，这个随机变量的概率分布就是该总体分布
总体分布
表征总体的随机变量X的概率分布
分布频率
概率
均值
期望
方差
方差
样本
从总体中按照随机原则抽出的个体组成的小群体
设X1, X2,···, Xn是一组相互独立与X具有相同分布的随机变量，称(X1, X2,···, Xn)为来自总体X的简单随机样本，简称样本，n为样本容量
X1, X2,···, Xn为样本单位或样本点
样本观察值或观察结果(x1, x2,···, xn)称为样本值
总体与样本
我们可以用一个随机变量X来描述一个总体
因为它们具有相同的概率分布
以及相同的数字特征，如期望和方差
我们可以用一组相互独立与总体X具有相同分布的随机变量(X1, X2,···, Xn)来描述一个样本
按照随机原则从总体X中抽取的每一个样本点一定与总体X具有相同分布
参数、样本统计量与估计
参数：与总体有关的数字特征
总体的均值m 与方差s
总体原点距、中心距等
样本统计量：根据样本值构造出的一些特定的量，是样本的函数，用它对总体参数进行估计时，又称作估计量
样本均值 = ，用来估计m；
样本方差 = ，用来估计s2
样本矩用于估计总体矩
样本分布
样本分布
样本统计量的概率分布
样本统计量是随样本不同而变化的量，是随机变量，有一定的概率分布。
例：已知一个盒子里放了8个球，每个球的重量分别为1g，2g，…，8g。现从中简单随机（即放回重复抽取）抽取2个球，求样本平均重量 的概率分布。
两个球的平均重量
第二个球的重量
1
2
3
4
5
6
7
8
第一个球的重量
1
1

2

3

4

2

2

3

4

5
3
2

3

4

5

4

3

4

5

6
5
3

4

5

6

6

4

5

6

7
7
4

5

6

7

8

5

6

7

8
Xbar的概率分布
1

2

3

4

p
1/64
2/64
3/64
4/64
5/64
6/64
7/64
8/64
5

6

7

8
p
7/64
6/64
5/64
4/64
3/64
2/64
1/64
总体与样本均值分布图
n = 2
n = 3
样本均值分布的性质
样本均值的期望等总体均值：
因为来自总体的简单随机样本X1, X2, …, Xn相互独立，并与总体具有相同的分布，则
所以有
样本均值的方差等于总体方差除以样本容量

含义：样本容量越大，样本均值越稳定
正态总体样本均值分布的性质
如果总体服从正态分布X~N(m,s 2)，则其样本均值Xbar，服从参数为(m,s 2/n) 的正态分布，即：
并有
样本均值性质的Excel模拟
模拟工具：随机数发生器
从均值为3，标准差为5的正态总体中分别抽取样本容量为4，10，40的样本，每种样