类型 1 。〃+1 =%+/*(〃)
解法:把原递推公式转化为。〃+1-。〃 =/*(〃),利用累加法(逐差相加法)求解。
例1・已知数列{。如}满足。]=上,%+1=。〃+ —,求
2 n +〃
类型 2 a„+1=/(n)a„
类型 1 。〃+1 =%+/*(〃)
解法:把原递推公式转化为。〃+1-。〃 =/*(〃),利用累加法(逐差相加法)求解。
例1・已知数列{。如}满足。]=上,%+1=。〃+ —,求
2 n +〃
类型 2 a„+1=/(n)a„
解法:把原递推公式转化为 &. = /■(〃),利用累乘法(逐商相乘法)求解。
%
〃
例1:已知数列{%}满足。]=—,an+x = an ,求
〃 +1
3〃一1
例 2:已知%=3, an+i = an (n > 1),求Q〃。
3〃+ 2
类型 3 an+l = pan + q (其中 p, q 均为常数,(pq(p-l)。。))。
解法(待定系数法):把原递推公式转化为:an+i-t = p(an-t),其中,二一幺一,再利用换元法转化为等比数列求解。
1-P
例:已知数列{%}中,%=1,。〃+]=2%+3,求。〃.
变式:() 已知数列{%}满足% =1,%+] =2%+1(〃£ N*).
(I)求数列{%}的通项公式;
类型 4 an+i=pan+qn
例:已知数列{%}中,% ="|,。〃+1 +(;)〃袒,求。〃。
O 5 2
类型6递推公式为光与%的关系式。(或摭=/(%))
解法:这种类型一般利用% =
S| (〃 = 1)
s 〃-Si•……心2)
类型9 fl„+1 =一以匹一解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为a“《=pa*+q。 g(n)an+h(n)
例:已知数列
(an)满足:an = —,a, =1,求数列{a_}的通项公式。
3 • a. +1
'〃一1
变式:(2006,江西,理,22,本大题满分14分)
1、 若数列的递推公式为% =3,」一 =」--2(“e ),则求这个数列的通项
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