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4量纲分析1
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第四章 相似原理和量纲分析
4-1 流动的力学相似
1、几何相似
2、运动相似
特征尺寸 直径，弦长，管道粗糙度
面积
体积
速度
时间
力学相似
几何形状：长度、面积、体积等
运动4量纲分析1
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第四章 相似原理和量纲分析
4-1 流动的力学相似
1、几何相似
2、运动相似
特征尺寸 直径，弦长，管道粗糙度
面积
体积
速度
时间
力学相似
几何形状：长度、面积、体积等
运动状态：速度、加速度、体积流量等
动力特性：质量力、表面力、动量等
加速度
体积流量
方向相同
3、动力相似
通常选取 为独立基本量，即 则可推导出所
有动力学量的比例尺
力、力矩、功、功率、压强等
方向相同
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4-2 动力相似准则
牛顿第二定律F=ma
用相应的比例尺替换
上式称为牛顿数，作用力与惯性力的比值
1、重力场相似
代入上式
弗罗德数
3、压力相似
雷诺数
2、粘滞力相似
欧拉数
4、弹性力相似
马赫数
代入牛顿数
对于气体
2
/
c
K
=
r
5、表面张力相似
代入牛顿数
流动相似条件
1）同一类流动，能被同一微分方程组描述
2）方程组定解（单值）条件相似
3）由单值条件组成的相似准则相等
1、如何设计模型、选择试验介质？
根据单值条件相似，相似准则数相等的原则
2、如何进行试验？即试验中测量哪些量？
相似准则中包含的所有量
3、试验数据如何整理？结果如何推广？
将试验数据整理成准则数的函数关系（相似准则方程）
相似条件
模型实验
例：，行驶速度v=108km/h，拟在风洞中试验以测定阻力。已知风洞最大风速 则模型车高度应为多少？若测得模型阻力1500N，则原型汽车阻力为多少?
同种流体
解：保证流场相似，Re必相等
F＝F’=1500N
欧拉数相等
近似的模型实验
完全相似条件（分解相似定理）
1、能被同一方程组描述
2、几何相似
3、模型与原型对应截面对应点物性相似
4、进出口截面速度分布相似
5、流动初始条件相似
6、定性准则相等
如重力场下两粘性流体相似
抓大放小
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例：为研究飞船在空气中以100m／s速度飞行时的阻力，拟采用1/2的模型在水中做实验，求水流速度应多大？若该速度下测的模型阻力2700N，则原型飞船实际阻力多大？
解：由相似定理为保证流动相似，雷诺数必相等，即：
所以
由欧拉数相等得：
例：两种密度和动力粘度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。，，，在离喷嘴12m处破裂成油滴；。如流动相似，另一种液体出口直径、流速、破裂成油滴距离分别多大？
解：破裂受粘性力和表面张力共同影响，雷诺数及韦博数必相等。
另一种液体出口流速直径、流速、破裂成油滴距离分别为：
4－5 量纲分析
1、物理量的量纲
基本量纲：时间T，长度L，质量M，温度θ
量纲
单位
2、有量纲量与无量纲量
有单位的量
有量纲量：
无量纲量：
没有单位的量
Re、Ma
体现量值
体现本质
6－3 量纲分析
1、瑞利法
例：某螺旋推进器推力F与它的直径d，转速n，速度v，流体密度ρ和
动力粘度μ有关，试用瑞利法推出：
解：
1、写出F的因次式
2、写出各物理量量纲
利用物理方程量纲一致的原则，分析各物理量之间的关系
用定性物理量的某种幂次积的函数表示被决定量，即：
k为无量纲量，a1、a2、an为待定系数
取r 、s为代定系数
2、π定理
如果一个物理过程涉及n个物理量和m个基本量纲，则这个物理过程可以用由n个物理量组成的n-m个零量纲的函数关系式来描述。
若物理过程为F（x1,x2,…,xn）=0，则该物理方程可以转化为
f(π1，π2，…，πn-m)=0，其中πn-m为无量纲量
的导出方法：
从n各物理量中选取3（L、T、M）或4个（L、T、M、θ）包含基本量纲又相互独立的物理量作为基本量，则
其中:
原方程转化为
例：某螺旋推进器推力F与它的直径d，转速n，速度v，流体密度ρ和
动力粘度μ有关，使用π定理推出
解：1、写出F与变量之间函数关系
3、变量无量纲化
2、选取量纲独立量
谢 谢 大 家 ！