考研数学高数真题分类—多元函数微分学.docx

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一份好的考研复****资料，会让你的复****力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-多元函C)若f(x,y)在(0,0)处可微，则极限
lim
x0y0
▲存在
x|y|
(D)若f(x,y)在(0,0)处可微，则极限
lim
x0
y0
f(x,y)
存在
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.12012-24分】设函数f(x,y),y都有f(x,y)0,f(x,y)0,xy
则使得f(xi,yi)f(x2,y2)成立的一个充分条件是
(A)Xx2,yiy2(B)xix2,yiy2
(C)xix2,yiy2(D)xix2,yiy2
-34分】连续函数zf(x,y)满足limf(x,y)2x0,则
x0■122
(y1)
dz(0,1)°
【小结】：1、二元函数在x0,y0处连续当且仅当函数值等于极限值，这里的极限指二
重极限，也即limf(x,y)fx0,y0.
x5yy0
2、二元函数在x0,y0处的偏导数fxx0,y0就是一元函数fx,y0在xx0处的导
数，它存在当且仅当极限limf(x,y。)fx0,,与连续性不同的是：这里的Xx0xx0
极限过程是一元函数的极限.
3、判断函数在某一点x0,y0是否可微的方法：首先计算函数在该点的两个偏导数
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fxx0,y0,fyx0,，，则
计算极限lim——fx"10xfyX0，y0--,如果该极限不存在或不等于
Q(0，0)、X2y2
则不可微，如果该极限等于0则可微.
4、多元函数各种概念之间的关系与一元函数有所区别，具体来说：在多元函数中，偏
导数存在不一定可导，偏导数存在也不一定连续，但可微则一定是连续并且存在偏导数
常考题型二：偏导数的计算

g3,其中f,g均可微，则—
XX
X
10.【2000-33分】设zfxy,—y
xg(y)确定，其中函数
-34分】设函数f(u,v)由关系式f[Xg(y),y]
山12f
g(y)可微，且g(y)0,则
uv
-34分】设二元函数zxexy
-24分】设zz(x,y)是由方程e2yz
-34分】设函数f(u)可微，且f
(X1)ln(1y),则dz
(1,0)
27一
xyz一确te的函数，则dz『1.
4,JL)
22
1_,_22,,_,,
0—,则zf4xy在点(1,2)处
2
的全微分
dz
1,2
-34分】设z
/y\x-z
(xe)，贝U—
x(i,0)
-35分】设z
2arctan22z
yex,求dz与
xy
-13分】设u
,,1,
在点(2,，)处的值为
1
18-11998-13分】设z—f(xy)y(xy),f、
x
具有二阶导数，则
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19.
【2007-1
分】设f(u,v)是二元可微函数，zf(xy,yx),则一zx
20.
【2009-1
分】设函数fu,v
具有二阶连续偏导数，z
fx,xy
【2011-1
分】设函数Fx,y
xysint,,
5dt，
01t2
2F
则2
x
22.
【2007-34
分】设
f(u,v)是二元可微函数,
23.
【2008-24
分】设z
(1,2)
24.
【2012-24
分】设z
flnx
，其中函数
f(u)可微，则
zx——
x
25.
【1992-1
5分】设zf(exsiny,x
2
y2),其中
f(x)具有二阶连续偏导数,
2
十z
求
xy
26.