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考研数学高数真题分类—多元函数微分学.docx


文档分类:研究生考试 | 页数:约25页 举报非法文档有奖
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第六章多元函数微分学
综述:本章是对一元函数中极限、连续、导数与微分等知识的推广,主要考点是围绕偏导数的一系列计算,由于多元函数微分学计算的复杂性要大于一元函数,考试在微分学中的
大题一般都出在本章.在考试中,每年直接涉及到本章知识所占的分值平均在12分左右.
本章的主要知识点有:二重极限的定义及其简单的性质,二元函数的连续、偏导数和可
微,多元函数偏导数的计算,方向导数与梯度,多元函数的极值,曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线.其中学****的难点是二重极限、二元函数连续、有偏导数和可微这些概念.这一部分考查的频率不高,且以小题为主,考生在学****时要注重把握相关概念严格的数学定义,并与一元函数的相关概念进行比较.本章考查的重点在偏导数的计算及其应用上:首先,
偏导数的计算与一元函数的求导并无本质区别,考生只需将一元函数求导的相关知识进行推
广,就可以得到偏导数相应的计算公式;在全面掌握了偏导数的计算方法之后,考生还需要
掌握偏导数的各种应用,包括多元函数的极值(无条件极值与条件极值)、曲线的切线与法
平面、曲面的切平面与法线,对于它们,考生只要能计算偏导数,再记住相关的公式定理即
可.
本章常考的题型有:1.关于连续、偏导数与全微分定义的考查;2.偏导数的计算;3.
方向导数与梯度;4.极值,5.空间曲线的切线与法平面,6.空间曲面的切平面与法线.
常考题型一:连续、偏导数与全微分
1.【1994-13分】二元函数f(x,y)在点X0,y0处两个偏导数fx(X0,y0),fy(X0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的()
A充分条件而非必要条件B必要条件而非充分条件
C充分必要条件D既非充分条件又非必要条件
xy
2.11997-13分】二元函数f(x,y)x2y2'
o,
(X,y)(OQ),在点(o,o)处()(x,y)(o,o)
A连续,偏导数存在
B连续,偏导数不存在
C不连续,偏导数存在
D不连续,偏导数不存在
3.12002-13分】考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质,正确的是()
①f(x,y)在点(Xo,y°)处连续②
f(x,y)在点(Xo,yo)处的两个偏导数连续
③f(x,y)在点(xo,yo)处可微④
f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在
4.[2oo3-34分】
设可微函数
f(x,y)在点(xo,yo)取得极小值,则下列结论正确的
Af(xo,y)在y
yo处的导数等于零.
Bf(xo,y)在yy。处的导数大于零.
Cf(xo,y)在y
yo处的导数小于零.
Df(xo,y)在yyo处的导数不存在.
5.12oo7-l4分】二元函数f(x,y)在点
o,o处可微的一个充分条件是()
(x,y)mo,0f(x,y)f(o,o)0.
lxmo
f(x,Q)f(Q,Q)
o,且呵
f(o,y)f(o,o)o
(x,y)mo,o
f(x,y)f(o,o)
x2y2
o.
Mfx(x,o)fx(o,o)
。,且呵
fy(o,y)fy(o,o)o.
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6.12oo8-34分】已知f(x,y)e&^
Afx(o,o),fy(o,o)都存在Bfx(o,o)不存在,fy(o,o)存在
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Cfx(0,0)不存在,fy(0,0)不存在Dfx(0,0),fy(0,0)都不存在
.【2012-14分】如果f(x,y)在0,0处连续,那么下列命题正确的是()
(A)
若极限lim
x0
y0
f(x,y)存在,则f(x,y)在(0,0)处可微x|y|
(B)
若极限lim承理y0xy
存在,则
f(x,y)在(0,0)处可

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