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可以用单位脉冲响应-资料
式为
系统函数是系统单位脉冲响应
的z变换。
特别的
2、系统函数与差分方程
线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程，一般形
令
解出
两边取z变换（零状态），可得：
可以用单位脉冲响应-资料
式为
系统函数是系统单位脉冲响应
的z变换。
特别的
2、系统函数与差分方程
线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程，一般形
令
解出
两边取z变换（零状态），可得：
（5-77）
由上式可见，除了系数A，
可由其零、极点确定。
与连续系统相似，系统函数由有理分式形式分解为零、
极点形式，有时并不容易，而用MATLBA可以很方便的
确定零、极点并作零、极点图。
其中
的零点；
的极点；
例5-23 已知某系统的系统]函数为
求其零、极点并绘出零、极点图。
解 例5-23 MATLBA程序及结果如下
b=[ ]; %分子多项式系数
a =[1 - - ]; %分母多项式系数
r1=roots(a) % 求极点
r2=roots(b) % 求零点
zplane(b,a) % 画零、极点图
答案
r1 =
+
-
+
-
r2 =
- +
- -
+
-
3、系统函数收敛区与系统特性关系
(1)、因果系统
由因果系统的时域条件
时，
，以及
只有z的 负幂项，其收敛区为
的定义，可知此时
。所以
的收敛区包含无穷时，
必为因果系统。
收敛区必包含单位圆。其收敛
。所以收敛区包
综合上述(1)、(2)情况，当
，且
时，系统是因果稳定系统。
(2)、稳定系统
(3)、因果稳定系统
含单位圆时，必为稳定系统。
区为
,且
氏变换DTFT存在，
可知系统的傅
由稳定系统的时域条件
当
从
变化一周时，各矢量延逆时针方向旋转
一周。其矢量长度乘积的变化，反映频响振幅
变化，其夹角之和的变化反映频响相位
的变化。
、
、
——零、极点矢量与正实轴的夹角。
——零、极点矢量的模；
1
零点
极点
解：由已知条件可知系统是因果稳定系统
并作
、
图。
求
例5-25已知
1
1
时
从
当
从
时
从
均匀直线变化
从
变化快，
变化慢，变化为曲线。
xlabel('以pi为单位的频率');title('相位部分');ylabel('相位');
w=[0:1:500]*2*pi/500;%[0,2pi]区域分为501点
X1=1;
X2=1-.*exp(-1*j*w);
X=X1./X2;
magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi;
subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);
title('幅度部分');ylabel('幅度');
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX); line([0,2],[0 0]);
(1)
(2)
(3)原点处的零、极点对
相位分量。
无影响，只有一线性
(4) 在零、极点附近相位变化较快（与实轴夹角有
的变化）。
幅值为零。
在单位圆上
谷点越明显，
在零点
附近形成谷点，
越靠近单位圆，
值越明显，
在单位圆上
出现谐振。
越靠近单位圆峰
附近形成峰值，
在极点
例5-26、求横向结构网络
,的频响图。
解
，
处的零、极点抵消
极点：
零点：
附近相位变化快。
出现谷值，并且在
令
零点以
等间隔分布，
在
令
谢谢观看