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6-5数学章节
[答案]　C
[解析]　由递推公式可知a2＝3a1＝2，a3＝a2－1＝1，a4＝3a3＝3，a5＝a4－1＝2，a6＝a5－1＝1…，可见{an}满足an＋3＝an　(n≥2)．
故a2012＝a2＝1.
[答参考数据：≈,≈,≈,≈,≈,≈
[分析]　考查实践能力，创新意识以及运算求解能力．(1)本题是计复利问题不论方案1，，关键利用求和列等式求出每次付款多少．
(2)更加综合，须列有关不等关系式．
[解析]　(1)对于方案1，设每次付款额为x1万元，那么一年后，，，第3次付款的本金为x1万元，＋＋x1＝10×.
解得x1≈(万元)．付款总额为3×＝(万元)．
对方案2，设每次付款为x2万元，那一年后，，，……第12次付款的本金为x2万元，
＋＋…＋＋x2＝10×，
解得x2≈(万元)付款总额为12×＝(万元)
显然，第二种方案付款总额较少．
[点评]　复利计算是一种等比数列的模型，本题两种方案的复利计算公比不同，运算要求也很高．本题虽然主要考查的是数列知识，但综合程度很大，和不等式计算融合在一起，难度就随之增大．
南方某林场有荒山3250亩，从2008年1月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩．
(1)问至少需几年才可将此荒山全部绿化？
(2)如果新种树苗每亩的木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10%，那么到此荒山全部绿化后的那一年底，这里树木的木材量总共为多少立方米(≈)?
(2)10年中，从第一年起各年所种树苗的木材量(单位：立方米)分别为
2×100,2(100＋50)，2(100＋50×2)，…，2(100＋50×9)，它们成等差数列：200,300,400，…，1100.
∴所求木总量为S＝200×＋300×＋400×＋…＋1000×＋1100×，
∴＝200×＋300×＋400×＋…＋1000×＋1100×
[例4]　已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．
(1)设a为常数，求证：{an}成等比数列；
(2)若bn＝anf(an)，{bn}的前n项和是Sn，当a＝时，求Sn.
[分析]　利用函数的有关知识得出an的表达式，再利用表达式解决其他问题．
[点评]　数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题．此类问题一般利用函数的性质、图像研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题．解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．
(2)∵b1＋b2＋…＋bn＝an，
∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，
当n＝1时，b1＝a1＝4，满足上式．
∴bn＝8n－4，∴an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，
∴an≥bn.
[点评]　第(2)问可由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an－1＝4(n－1)2≥0，∴an≥bn简捷明了，注意观察分析常能起到事半功倍的效果.
[例5]　(2011·山东模拟)设曲线y＝x2＋x＋2－lnx在x＝1处的切线为l，数列{an}的首项a1＝－m(其中常数m为正奇数)，且对任意n∈N*，点(n－1，an＋1－an－a1)均在直线l上．
(1)求出{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan(n∈N*)，当an≥a5恒成立时，求出n的取值范围，使得bn＋1>bn成立．
[分析]　问题(1)可先利用求导公式求得直线的斜率，进而求出直线方程，利用累加法即求得数列的通项公式；问题(2)是恒成立问题，可转化为数列的单调性问题进而求得数列的最小值．
即y＝2x＋2.
又点(n－1，an＋1－an－a1)在l上，
∴an＋1－an＋m＝2n，
即an＋1－an＝2n－m(n∈N*)．
∴a2－a1＝2－m，
a3－a2＝2×2－m，
……
an－an－1＝2×(n－1)－m，
各项相加，得
[点评]　本题把数列、导