挑战动量中的“碰撞次数”问题.pdf

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25s
1 v
0
2mg
第二次碰前箱子匀减速的加速度大小a   2g  6m / s2
m
设箱子匀减速的末速度为 v，时间为 t
2
v2-v 2=2aL
0
v=v +at
0 2
求出 t =
2
l
第三次碰前滑块在箱子上匀速运动的时间t  
3 v
从滑块开始运动到刚完成第三次碰撞经历的总时间
为 t=t +t +t =
1 2 3
W
摩擦力做功的平均功率为 P  
t
点评：考查做功的求法，掌握动能定理的应用，学会由牛顿第二定律
与运动学公式综合解题的方法，理解求平均功率与瞬时功率的区别。
题目 3：有一长度为 l=1m 的木块 A，放在足够长的水平地面上．取
一无盖长方形木盒 B 将 A 罩住，B 的左右内壁间的距离为 L=3m．A、B
质量相同，与地面间的动摩擦因数分别为 u = 和 u =．开始时 A
A B
与 B 的左内壁接触，两者以相同的初速度 v=18m/s 向右运动．已知 A
与 B 的左右内壁发生的碰撞时间极短，且不存在机械能损失，A 与 B
的其它侧面无接触．求：
（1）开始运动后经过多长时间 A、B 发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度 v 和 v ；
A B
（3）通过计算判断A、B 最后能否同时停止运动？若能，则经过多长
时间停止运动？若不能，哪一个先停止运动？（4）若仅 v 未知，其余条件保持不变，要使A、B 最后同时停止，而
且 A 与 B 轻轻接触（即无相互作用力），则初速度v 应满足何条件？
（只需给出结论，不要求写出推理过程）
分析：木块和木盒分别做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公
式求解．
木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．
分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和几何关系求解．
解答：解：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：
a =μ g=1m/s2
A A
a =μ g=2m/s2
B B
设经过时间 T 发生第一次碰撞 则有：
L-l=S -S =VT-
A B
代入数据得：T=2s
（2）碰前木块和木盒的速度分别为：
V ′=V-a T=16m/s V ′=V-a T=14m/s
A A B B
相碰过程动量守恒有：mv ′+mv ′=mv +mv
A B A B
根据机械能守恒有：
代入数据得：
v =v ′=14m/s 方向向右
A B
v =v ′=16m/s 方向向右
B A（3）设第一次碰撞后又经过 T 时间，两者在左端相遇有：L-l=S -S
1 B A
S =v T -
B B 1
S =v T -
A A 1
代入数据得；T =T=2s
1
在左端相碰前：木块、木盒