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证明三角形全等的思路归纳
三角形全等的识别方法是三角形一章的重点内容，在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。现将其且DE±AC于E,BF±AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
求证：MB=MD,ME=MF
当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.
连接BE,DF.
•••DE±AC于E,BF±AC于F,
DEC=/BFA=90°,DE//BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中，
..AF=CE,AB=CD,
•••Rt△DEC丝Rt△BFA(HL),
•••DE=BF.
四边形BEDF是平行四边形.
MB=MD,ME=MF;
连接BE,DF.
•••DE±AC于E,BF±AC于F,•••ZDEC=/BFA=90°,DE//BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
..AF=CE,AB=CD,
•••Rt△DEC丝Rt△BFA(HL),
•••DE=BF.
四边形BEDF是平行四边形.
MB=MD,ME=MF.
已知：如图，DC//AB,且DC=AE,E为AB的中点,A
D
C
EBC夕卜，请再写出两个与△
(1)求证：△AED^AEBC.
(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除^
AED的面积相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）
证明：
•••DC//AB
•••ZCDE=ZAED
.•DE=DE,DC=AE
.AED^AEDC
E为AB中点
•••AE=BE
•••BE=DC
•••DC//AB
•••ZDCE=ZBEC
.•CE=CE
.EBC^AEDC
.AEDEBC
（7分）如图，△ABC中，/BAC=90度，AB=AC,BD是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证：BD=2CE.
证明：
•••/CEBWCAB=9CT
•••ABCE四点共元
•••/ABE=ZCBE
AE=CE•.•ZECAWEAC
取线段BD的中点G连接AG贝上AG=BG=DG
•••ZGABWABG
而：/ECAWGBA（同弧上的圆周角相等）
..ZECAWEACWGBA£GAB
而：AC=AB
.AE（^AAGB
•••EC=BG=DG
BE=2CE
25、如图：DF=CEAD=BC/D=Z。求证：△AEL^ABFG
证明：DF=CE,
•••DF-EF=CE-EF,
即DE=CF,
在△AED和△BFC中，
.•AD=BC,/D=/C,DE=CF
.AED^ABFC（SAS）
26、（10分）如图：AE、BC交于点MF点在A",BE//CF,
BE=CF
求证：AMI^AABC的中线。
E
证明:
•.•ZADBWADC
.•BEICF
•••ZE=ZCFMZEBM£FCM
.•BE=CF
.BEb^ACFM
•••BM=CM
•••AM是^ABC的中线.
27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BCD是AC的中点。求证:BDLAG
•••△ABDmBCD的三条边都相等
.ABDWBCD
ADBWCD
/ADBWCDB=90
BDLAC
28、（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
证明：在△ABD^ACD中
AB=AC
BD=DC
AD=AD
.ABt^AACD
•.•ZADBWADC
•••ZBDFWFDC
在^BDF与^FDC中
BD=DC
/BDF=ZFDCDF=DF
.FBL^AFCD
BF=FC
29、（12分）如图：AB=CDAE=DFCE=FB求证：AF=DE
证明：AB=DC
AE=DF,
CE=FB
CE+EF=EF+FB
.ABE=△CDF
•••/DCB=/ABF
AB=DCBF=CE
△ABF=△CDE
AF=DE
公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB//CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点，试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.
A£
证明：连接EF
.•AB//CD
B=/C
M是BC中点
BM=CM
在^BEM和△CFM中
BE=CF
•.•ZADBWADC
ZB=ZC
BM=CM
.BEM^ACFM(SAS)
•••CF=BE
已知