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71最佳接收准则与相关接收机09

数字信号的最佳接收问题
MAP准则与理想接收机模型
最小均方误差准则与相关接收机
最大输出信噪比准则与匹配滤波器
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通信系统原理-7
MAP准71最佳接收准则与相关接收机09

数字信号的最佳接收问题
MAP准则与理想接收机模型
最小均方误差准则与相关接收机
最大输出信噪比准则与匹配滤波器
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通信系统原理-7
MAP准则
MAP：最大后验概率
Maximum a posteriori probability
a posteriori: 拉丁文后验的意思
先验概率： a priori probability
未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率
后验概率
观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率
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通信系统原理-7
MAP准则与理想接收机模型
MAP准则
MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率最大，即误码率最小
理想接收机模型
判决
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通信系统原理-7
如何实现MAP准则?
如何用电子器件实现后验概率计算？
求解思路：
把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率
信号空间上的信号描述
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Proposition
任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成
或者
其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量为1， fa(t)、fb(t)相互正交
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证明（1）
如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t) 不为0，其能量为E1。令
则
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证明（2）
如果s2(t)=ks1(t)，令
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证明 (3)
若不属于前两种情况，令
s2(t)在fa(t)上的投影
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图解
二元信号可以表示成平面上的两个点
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图解
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接收信号
n(t)和s1(t)、s2(t)不相关 (*)
思考: 证明 (*)
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通信系统原理-7
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可以证明
定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为
信号距离
思考题
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应用MAP准则
计算后验概率并比较其大小
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ML准则
一般信息是先验等概的，因此比较P(s1(t)|r(t)) 和P(s2(t)|r(t)) ，等价于比较P(ra,rb|a1,b1) 和P(ra,rb|a2,b2) ，等价于比较P(r(t)|s1(t)) 和P(r(t)|s2(t))
因为P(r(t)|si(t)) ，或者P(ra,rb|ai,bi)也叫似然概率或似然函数，所以MAP准则演化为ML准则
ML：Maximum Likelihood 最大似然
若先验概率不等概，则演化为似然比准则（思考题）
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ra、rb的特性
ra=ai+na， rb=bi+nb
易证：na ，nb独立且服从N(0, 2)分布
（思考题）
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信号空间图示
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似然函数
ra=ai+na， rb=bi+nb 相互独立的高斯过程
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数字信号的最佳接收问题
MAP准则与理想接收机模型
最小均方误差准则与相关接收机
最大输出信噪比准则与匹配滤波器
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最小均方误差准则
最佳接收判决准则：最小信号距离
比较平面上接收信号点(ra,rb)到两个可能发送信号点(a1,b1)和点(a2,b2)的距离，谁近就判发谁
我们教材称最小均方误差准则
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最小均方误差准则
最佳接收机的最小均方误差判决规则
即
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相关接收机
依据此判决准则设计的最佳接收机
相关接收机
过零判决
若E1=E2 ?
相关器
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相关接收机
电压 比较器
另一形式
等价于

则有