数值分析.pdf

christine 2011-2-23 15:28:52
一般论文第一部分是这个题目的应用背景，你得上网找找看，就是有什么实际应用，就是
些套话。
christine 2011-2-23 15:29:19
第二部分就是那几个常用的非 ()
均方误差为
一般最小二乘拟合
多项式拟合形式比较规范，方法也比较简单，但在实际应用中，针对所讨论
问题的特点，拟合函数可能为其他类型，如指数函数、有理函数、三角函数等，
这就是一般最小二乘拟合问题。
一、线性最小二乘拟合 (x), (x),, (x)
设 0 1 n 为 n+1 个线性无关（与向量的线性无关定义类似）的连续
 (x), (x), (x)
函数， 为 0 1 n 所张成的 n+1 维线性空间，即由其 所有线性组
n
合  a  (x),a  R(k  0,1,,n) 构成的集 合，记作
k k k
k 0
  span (x), (x),, (x)
0 1 n
n
任取 p(x)   ，则 p(x)   a  (x) ，它是关于 a ,a ,,a 的线性函数。
k k 0 1 n
k 0
(x , y )(i  0,1,,m) p(x)
对已知数据点 i i ，在 中求一 ，使得
m m  n  2
I  p(x )  y 2   a  (x )  y  min
i i  k k i i  (1)
i0 i0 k0 
这就是一般线性最小二乘拟合问题。
同多项式拟合完全类似，上述问题归结为多元函数的极值问题。由多元函数求
极值的必要条件，可得
I m n
 2(a  (x )  y ) (x )  0, j  0,1,n
a k k i i j i
j i0 k0
即