数据分布拟合检验的数学模型
摘 要
假设检验的基本思想,讨论当总体分布为正态时,关于其中未知参数的假设
检验问题,可能遇到这样的情形,总体服从何种理论分布并不 1, 2, k
取为:
(a ,a ], (a ,a ], ,(a a ],(a ,a );
0 1 1 2 k 2, k 1 k 1 k
2其中 a 可取 ,可取 ;区间的划分视具体情况而定,使每个小区间所含
0
样本值个数不小于 5,而区间个数 k 不要太大也不要太小;
3) 把落入第个小区间的样本值的个数记作,称为组频数,所有组频数之和
f f f 等于样本容量 n;
1 2 k
4) 当 H 为真时,根据所假设的总体理论分布,可算出总体 X 的值落入第 i
0
个小区间 A 的概率 p , 于是 np 就是落入第 i 个小区间 A 的样本值的理论频数。
i i i i
5) 当 H 为真时, n 次试验中样本值落入第 i 个小区间 A 的频率 f / n 与概率
0 i i
p 应很接近, 当 H 不真时, 则 f / n 与 p 相差较大. 基于这种思想, 皮尔逊引进
i 0 i i
如下检验统计量
k ( f np )2
2 i i .
np
i1 i
并证明了下列结论:
当 n 充分大 (n 50) 时, 则统计量 2 近似服从 2 (k 1) 分布.
根据该定理, 对给定的显著性水平 a, 确定值, 使
P{ 2 l}
查 2 分布表得:
l 2 (k 1),
所以拒绝域为:
2 2 (k 1).
若由所给的样本 x , x , , x 算得统计量 2 的实测值落入拒绝域, 则
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