曲线逼近方法比较.pdf

数值分析实验报告
实验名称 曲线逼近方法比较 实验时间 2013 年 11 月 5 日
姓名 班级 学号

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-1 - 0 1 -1 - 0 1 -1 - 0 1
x x x
由上面的图像我们可以分析得到：
1> 二次三次多项式曲线拟合的效果不好，但是两个的图像差不多相同；相比
之下六次和八次多项式曲线拟合效果相对较好，但是顶部的效果不是很
好，还是会有些差距；
2> 拉格朗日插值多项式拟合后，出现了龙格现象，并不是很符合理想中的图
像；
3> 三次样条插值曲线拟合较为理想，基本上使点都落在这条曲线上，在误差
允许的条件下，可以使用；
函数逼近各种方法的适用范围，及实际应用中选择方法应注意的问题：
21> 曲线拟合适用的曲线不要求通过每一个数据点，即每个数据点都落在曲
线上，我们只是需要反映数据点的分布趋势的情况，选好模型，然后
再进行曲线拟合，如果多项式模型没选择好，就不会出现理想的效果；
2> 针对拉格朗日插值适用于严格要求曲线过每一个数据点，且在整个逼近
区间上要求有统一表达式的情形；相对来说，它的缺点就是当通过的
点数增多且点的分布不能满足一定要求时会出现龙格现象，此时在区
间中部逼近较为理想，但是端部往往很糟糕；
3> 很明显，样条插值是这些方法中最为理想的方法，它严格的要求曲线过
每一个数据点，且点数较多，即拉格朗日插值不能适用的情况下；故
而它的应用范围较广，经常采用； 但是三次样条插值在每个区间上都
有表达式，在应用和分析上都不方便，但是可以通过构造 B-样条函数
来解决。
教
师
评
语
指导教师： 年 月 日
3数值分析上机实验原始记录
实验名称：曲线逼近方法比较 实验时