多元统计分析-.ppt

多元统计分析-
2008年安全评价人员教育培训
距离和相似系数
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的义及导出
设 为一个 维随机向量， ，
。考虑如下的线性变换
希望在约束条件 下寻求向量 ，使 得 达到最大， 就称为第一主成分。
设 为 的特征值，
为相应的单位特征向量，且相互正交。则可求得第一主成分为
它的方差具有最大值 。
如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原始的 个变量，则需考虑再使用一个综合变 量 ，为使 所含的信息与 不重叠，应要求

我们在此条件和约束条件 下寻求向量 ，使得 达到最大，所求的 称为第二主成分。求得的第二主成分为

其方差为 。
一般来说， 的第 主成分是指：在约束条件 和 下寻求 ，使 得 达到最大。第 主成分为
主成分的性质


其中 ，即 ，且 互不相关。

由于
故
或
总方差中属于第 主成分 （或被 所解释)的比例为

称为主成分 的贡献率。
第一主成分 的贡献率最大，表明它解释原始变量
的能力最强，而 的解释能力依次递减。
主成分分析的目的就是为了减少变量的个数，因而一般是不会使用所有 个主成分的，忽略一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来大的影响。
前 个主成分的贡献率之和

称为主成分 的累计贡献率，它表明
解释 的能力。
通常取(相对于 )较小的 ，使得累计贡献达到一个较高的百分比(如80％～90％)。此时，
可用来代替 ，从而达到降维的目的，而信息的损失却不多。
与主成分 之间的相关系数
在实际应用中，通常我们只对 与
的相关系数感兴趣。
从相关阵出发求主成分
样本的主成分
我们可以从协差阵 或相关阵 出发求得主成分。但在实际问题中， 或 一般都是未知的，需要通过样本来进行估计。设数据矩阵为

则样本协差阵和样本相关阵分别为
样本的主成分
一、样本主成分的定义
二、从 出发求主成分
三、从 出发求主成分
四、主成分分析的应用
五、若干补充及应用中需注意的问题
一、样本主成分的定义
若向量 在约束条件 下，使得的样本方差

达到最大，则称线性组合 为第一样本主成分。若向量 在约束条件 和
的样本协方差
下，使得 的样本方差

达到最大，则称线性组合 为第二样本主成分。一般地，若向量 在约束条件 和