多面体欧拉定理的发现-.ppt

2021
文档名
Those who adhere to the principles of wisdom, have right attitudes, and true to their words and discharge the
2021
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Those who adhere to the principles of wisdom, have right attitudes, and true to their words and discharge their duties with responsibility are loved by people.
一、认识欧拉
1、数学奇才欧拉
欧拉---瑞士人（Euler,L. 1707---1783）；
欧拉---16 岁获得硕士学位；
欧拉---数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇，
去世后还留下100多篇待发表；
欧拉---首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、
b、c 表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虚数单位等；
欧拉---目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉
方法、欧拉方程、欧拉定理。
2 、欧拉眼中的简单多面体
棱 柱
棱 锥
正多面体
凸多面体
简单多面体
充气后
在立体几何多面体的研究中欧拉首
先发现并证明了欧拉定理。今天我们沿
着他的足迹也来探索这个公式。
正多面体
顶点数V
面数F
棱数E
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
4 4 6
8 6 12
6 8 12
20 12 30
12 20 30
二、观察归纳
1、填表
2、结论： V+F–E＝2
3、验证提高
简单多面体
顶点数V
面数F
棱数E
N棱锥
N棱柱
V、F、E
间的关系
N+1 N+1 2N
2N N+2 3N
V+F–E＝2
三、欧拉猜想
简单多面体的顶点数V、棱数E、及
面数F间有关系：V+F－E=2
四、尝试证明
1、下面我们以四面体ABCD为例
体会欧拉的证法：
A
B
C
D
V+F－E的
值暂不知道
V+F1－E变化情况
压扁
不变
V+F1－E变化情况
不变
不变
不变
Thank you