通信原理(陈启兴版) 第2章作业和思考题参考答案.docx

通信原理(陈启兴版) 第2章作业和思考题参考答案
2-1 设随机过程{ X (t ) = A cos(ωt ) + B cos(ωt ), -∞ < t < ∞ }， ω为常数，A 、B 为互相独立的随机变量，且E(A) = E(

通信原理(陈启兴版) 第2章作业和思考题参考答案
2-1 设随机过程{ X (t ) = A cos(ωt ) + B cos(ωt ), -∞ < t < ∞ }， ω为常数，A 、B 为互相独立的随机变量，且E(A) = E(B) = 0, D(A) = D(B) =σ2。试判断X(t)是否为平稳过程。
解 [][][]()cos()sin()0E X t E A t E B t ωω=+=，
[]
[]{}
[][]
[]22(,)()() cos()sin()[cos()sin()] cos()cos()sin()sin() +E cos()sin()sin()cos(R t t E X t X t E A t B t A t B t E A A t t E B t t AB t t t ττωωωωτωωτωωωτωωωτωωωτω+=+=++++????=+++????++[][]22) cos()cos()sin()sin() cos()
t t t t t ωωτσωωωτωωωτσωτ+=+++=
因此，X (t )的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关，它是平稳过程。
2-2 离散白噪声{ X (n ), n = 0, ± 1, ± 2, … }，其中，是X (n )是两两不相关的随机变量，且E[X (n )] = 0, D[X (n )] =σ2。试求X (n )的功率谱密度。


解 X (n )的自相关函数为
[]2 0
()()()0 0
m R m E X n X n m m σ?==+=?
≠? X (n )的功率谱密度为
j 2()() [-π, π]m m S R m e
ω
ωσω∞
=-∞
=
=∈∑
2-3 已知零均值平稳随机过程{ X (t ), -∞ < t < ∞ }的功率谱密度为
242
4
()109
S ωωωω+=++ 试求其自相关函数、方差和平均功率。 解 由于1222F e ατ
αωα--??=?
?


+??
，因此，自相关函数为 []()()21
1
2
2
1