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cyJSJ01****题课
2. 数据误差的影响
例4 设x＞0，x的相对误差限为，求xn和lnx的相对误差限.
由条件知
由一元函数y＝f(x)的相对误差公式
解
例5 设计算球体积允许其相对误差限为1％，问测f ’(x*)|·|e*(x)|≤6(x*-1)5≤
(x -1)6
解：
|e*( )|  | f ’(x*)|·|e*(x)|≤6|(3-2x*)5|≤
(3-2 2 )3
|e*( )|  | f ’(x*)|·|e*(x)|≤6(3+2x*)-4≤
(3+2 2 )-3
|e*( )|  | f ’(x*)|·|e*(x)|≤6(x*+1)-7≤
(x +1)-6
|e*( )|  | f ’(x*)|·|e*(x)|≤70
99-70 2
下列公式如何计算才比较准确:
(1)
-
（|x|>>1）
(2)
994
1
-
995
1
设y＝1nx．当x=a(a＞0)时，如果已知对数1n a 的绝对误差限为 ½×10-n，试估计真数a的相对误差限及有效数字位数 .
练****br/>3. 设计算法与误差分析
在x＝2处的值p(2)．
例10 利用秦九韶算法计算多项式
解  将所给多项式的系数按降幂排列，缺项系数看成零
所以p(2)＝-9.
p(x)=( ( ( ( ( (x-2)x+0)x-3)x+4)x-1)x+6)x-1
注:计算模式: ax+b  a
例11 已知递推公式
yn=yn-1 - , n=1,2,…;
783
100
y0=8;
若取783 , 试问用上式求y100有多大误差？
| (yn-1 - )-
783
100
(y*n-1 - )|

100
| yn- y*n| =
783
100
|( - )|

100
≤ | yn-1- y*n-1|+
| (yn-1 -y*n-1)-
783
100
( - )|

100
=
| y100- y*100|≤……≤ | y1- y*1 |+99
=100
783
100
|( - )|

100
783
100
( - )

100
783 -

=
解:
< 10-4
…
例12 当n=0,1,2,…,8 时, 求积分yn= dx 的近似值, 请注意设法控制误差的传播.

0
1
x+5
xn
yn+5yn-1= dx= xn-1dx =

0
1
x+5
xn+5xn-1

0
1
n
1
yn= - 5yn-1 (*)
n
1
解:
由
可得
此计算公式会使误差迅速传播
yn-1= -
5n
1
5
yn
将(*)改写为:
使用此公式会使误差迅速减小
；先估计y10:
dx

0
1
x+5
x10
y10=
1
11
=
x+5
x11
1

0
1
(x+5)2
x11( - )dx
10
-
(
)
dx

0
1
x11
(+5)2
1
1
11
1
6
+
(
)
=
(+5)2
1
1
11
1
6
+
(
)
=
1
12

由于0<  <1,所以 <y10<. 取y10=:
y9=; y8=; ……; y0=.
dx

0
1
x+5
1
y0=
= ln6-ln5 =  …
知
即
因而
*例13 采用迭代法计算 7 ，取
若xk是7 的具有n位有