立体几何初步复习ppt课件.ppt

立体几何初步复****br/>圆柱的侧面积：
圆锥的侧面积：
圆台的侧面积：
球的表面积：
柱体的体积：
锥体的体积：
台体的体积：
球的体积：
面积
体积
常见结论
空间几何体的三视图和直观图
中心投影
平行投衬托异面直线不同在任何一个平面的特点
θ
a′
θ
如图所示, a、b 是两条异面直线,在空间中任选一点O，过O点分别作 a、b的平行线 a′和 b′,则a′和 b′所成的锐角θ, （或直角），称为异面直线a，b所成的角,也叫异面直线a，b 的夹角。
a
b
a′
b′
O
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。
异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：
平移
:
O
例2：
已知正方体的棱长为a , M 为 AB 的中点, N为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。
解：
如图，取A1B1的中点E, 连BE, 有BE∥ A1M
取CC1的中点G，连BG. 有BG∥ C1N
则∠EBG即为所求角。
BG=BE= a， GE = a
由余弦定理，
cos∠EBG=2/5
在△EBG中
A1
D1
C1
B1
A
B
C
D
M
N
E
G
若a∥b，b∥c,
公理4 平行于同一直线的两直线互相平行
则a∥c

例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？
C1
A
B
C
D
A1
B1
D1
//
=
//
=
//
=

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
D1
B1
A1
C1
C
A
D
B
右图平行六面体中与∠BAD相等的角是哪些角,为什么?
与∠BAD互补的角是哪些,为什么?
知识探究: 公理定理的简单应用
填空：
1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ________三种。
2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是
________直线。
3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系
有______________。
4 、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。
5 、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。
平行
相交
异面
平行
异面
无数
无数
相交、异面
三、直线和平面平行的判定和性质定理
？
（1）直线在平面内：
（2）直线与平面相交：
（3）直线与平面平行：
：
练****1 判断下列说法是否正确：
（2）若直线 a//b ， a//c ，且 ，则
（1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a
与平面 平行
（3）若两条平行直线中的一条与 平面 平行，则
另一条也与平面 平行
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”）
：
如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线与交线平行.
(线面平行，线线平行）
所以，BE∥AF，BE 平面PAD，AF 平面PAD，
根据线面平行的判定定理可得BE∥平面PAD.
，四棱锥P-ABCD的底面是一
直角梯形，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的
中点，求证BE∥平面PAD.
证明：取PD的中点F，连接EF，AF，由E，F为中点，所以EF∥CD且EF= CD，又AB∥CD，CD=2AB，故EF∥AB，且EF=AB，从而四边形ABEF为平行四边形，
F
解　如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.
又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
∴AP∥GH.
又∵MO 平面BDM，PA 平面BDM，
∴PA∥平面BDM.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．
又∵M是PC的中点，∴MO∥PA.
例2 如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M