FINTS第一章金融与统计基础.ppt

FINTS第一章金融与统计基础
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计算收益率
用pt表示t时刻的价格
用Rt表示从t-1到t时刻的收益率
div表示红利
n for 1,表示把1股股票拆分成n股
个月一个周期，包括两个周期，收益率分别是10％ 9％。
为什么计算几何平均
对于一项多周期的投资每个周期收益率不同该投资等价于另外一个相同时间长度的投资，单新投资每个单周期收益率相等，那么这个收益率就是前一个投资的平均单周期收益率。
例6：多周期收益率的计算
时间 t -2 t - 1 t t + 1
价格 200 210 206 212
1 + R .981
1 + R(2)
1 + R(3)
1+R
= 210/200
.981 = 206/210
= 212/206
例题（接上）
1+R(2)
= 206/200
= 212/210
1+R(3)
= 212/200
请自己写出相应的对数收益率
多周期收益率
Pt:表示t时刻金融资产的价格
Rt:Rt=( Pt / Pt-1)-1简单收益率
Rt (n)=( Pt / Pt-n)-1, n周期简单收益率
rt (n)=ln(1+Rt(n))
rt =ln(Pt)－ ln(Pt－1)
rt (n)=ln(Pt)－ ln(Pt－n)
多周期收益率与单周期收益率的关系
根据公式容易推断出：
1+ Rt (n)
= Pt / Pt-n
=( Pt / Pt-1)( Pt-1 / Pt-2)…(Pt-n+1 / Pt-n)
=(1+ Rt)( 1+ Rt-1)…(1+ Rt-n+1)
多周期对数收益率
把前面的关系式求自然对数，下式成立：
几何平均收益率的优点
多周期时，对数收益率进行简单的算术平均，得到的正好是平均的单周期的对数收益率。
金融时间序列模型
统计基础
概率统计概念回顾
什么是随机变量
什么是随机变量的累积分布函数：
F(x)=P(X≤x)
正态分布：
X~N(, 2)
对数正态分布
如果某随机变量X取自然对数之后服从正态分布LN(X)=z~N（z，z2），那么该随机变量X服从对数正态分布。记为X~LNN（ z ，z2 ）。
对数正态分布的均值：
对数正态分布的形状
分布图
对数正态分布的计算
例7：计算对数正态分布的概率
如果LN(X)~N(0,()2)
那么P(X<)的概率？
P(X<)＝ P(LN(X)<LN())
P(z<LN())=
统计概念回顾
随机变量的期望：  =E(X)
随机变量的方差： 2=E[(X- )2]
矩k-阶矩E(Xk),k-阶中心矩E[(X－)k]
偏度：S=E[(X-)3/3]
峰度：K＝E[(X-)4/4]
偏度
S=0 S>0 S<0
均值＝中位数 均值>中位数 均值<中位数
峰度
K=3 K>3 K<3
正态分布的峰度＝3
基本的统计概念
尖峰分布主要强调分布尾部的特点。尾部厚的含义是尾部比正态分布有更大的概率。
用公式表示为：P{Y<c}>p{X<c}，c是一个比较小的数。Y代表尖峰分布随机变量，X代表正态分布随机变量。
意义是：如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形，那该变量的分布应用尖峰分布来描述。
基本的统计概念：描述统计
样本均值Mean
收益率的分布基本的统计概念
样本方差variance
收益率的分布基本的统计概念
样本偏度(Skewness)
收益率的分布基本的统计概念
样本峰度kurtosis
收益率的实证性质－日收益率
证券种类
价值加权指数
等权指数
IBM
CMC
均值 标准差 偏度 峰度-3
 
% -
-
-
6