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Lec1---一些优化问题介绍.ppt


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文档列表 文档介绍
Lec1---一些优化问题介绍
单目标优化问题
光滑优化问题
多目标优化问题
非光滑优化问题
问题求解的难度增加
凸优化问题
非凸优化问题
Date
线性规划(LP):目标和约束均为线性函数
目标
函数
约束

Local optimal solution found.
Objective value:
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 79
Variable Value
X1
X2
Date
例4: 某工厂向用户提供发动机,按合同规定,其交货数量和日期是:第一季度末交 40 台,第二季度末交 60 台,第三季度末交 100 台。工厂的最大生产能力为每季度 100 台,每季的生产费用是 f(X)= 50X + (元),X 为该季度生产的发动机数量。若某季度生产的多,多余的发动机可移到下季度向用户交货,这样,工厂就需要支付存储费,每台发动机每季的存储费为 4 元。问该厂每季应生产多少发动机,才能既满足交货合同,又使工厂所花费的费用最少(假定第一季开始时发动机无存货)。
Date
分析
-------第i季度生产的发动机数量
假设第一季度初该工厂没有存储的发动机
不考虑第三季度末多余的发动机数量
则第二、三季度初存储的发动机数量分别为
Date
目标函数
约束条件
Date
Lingo程序
min=*(x1^2+x2^2+x3^2)+58*x1+54*x2;
x1+x2>100;
x1+x2+x3>200;
***@bnd(40,x1,100);
***@bnd(0,x1,100);
***@bnd(0,x1,100);
Date
结果:
Local optimal solution found.
Objective value:
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 28
Variable Value
X1
X2
X3
Date
二次规划模型(QP) : 目标为二次函数、约束为线性
其中 是 对称阵.
注:(1)若Hesse阵是半正定的,则称为凸二次规划,此问题有时并不比求解线性规划困难.
(2)对非凸二次规划,可能有多个局部极小点,求解比较困难.
Date
例5(投资组合模型) :美国某三种股票(A,B,C)12年(1943-1954)的价格(已经包括了分红在内)每年的增长情况如表所示(表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况)。例如,,即收益为30%,其余数据的含义依次类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票,并期望年收益率至少达到15%,那么你应该如何投资?当期望的年收益变化时,投资组合和相应的风险如何变化?
Date
期望年收益率至少达到15%,应当如何投资?
年份
股票A
股票B
股票C
股票指数
1943




1944




1945




1946




1947




1948




1949




1950

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  • 上传人核辐射
  • 文件大小1.98 MB
  • 时间2022-05-20