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S8章虚拟变量模型
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如果在模型中同时使用加法和乘法两种方式引入虚拟变量，
则回归线的截距和斜率都会改变。
例如：
对于改革开放前后储蓄-收入模型，可设定为
（8-5）
其中，Y为储蓄，X为收入，Dt为虚拟变量
Dt=
1 改革开放以后
0 改革开放以前
显然在式（8-5）中，同时使用加法和乘法两种方式引入了虚拟变量。
在E(μt)=0的假定下，上述模型所表示的函数可化为:
改革开放以前：
E(Yt|Xt，Dt=0)=α0+β1Xt
改革开放以后：
则其几何图形如图8-4所示。
E(Yt|Xt，Dt=1)=(α0+α1) +(β1 – β2 ) Xt
假定
0且
0，
改革开放以前
改革开放以后
X
Y
图8-4 改革开放前后储蓄函数示意图
3．临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
例如：
进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，
Y对X的回归关系明显不同。
这时，可以t*=1979为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，
设如下虚拟变量：
1
0
Dt=
t≥t*
t＜t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
（8-6）
如果用OLS法得到该模型的回归方程为
（8-7）
则两个时期进口消费品函数分别为
当t＜t*=1979时
当t≥t*=1979时
几何图形如图8-5所示
图8-5 转折期回归示意图
4．数值变量作为虚拟变量引入
有些变量虽然是数量变量，即可以获得实际观测值，但在某些特定情
况下把它选取为虚拟变量则是方便的，以虚变量引入计量经济学模型更加
合理。
譬如年龄因素虽然可以用数字计量，但如果将年龄作为资料分组的特
征，则可将年龄选作虚拟变量。
例如：
家庭教育经费支出不仅取决于其收入，而且与年龄因素有关。
按年龄划分为三个年龄组：6—18岁年龄组（中小学教育）；19—22岁
年龄组（大学教育）；其它年龄组。于是设定虚拟变量
D1=
1 6-18岁年龄组
0 其它
D2=
1 19-22年龄组
0 其它
则家庭教育经费支出模型可设定为
（8-8）
其中，Yi是第i个家庭的教育经费支出；Xi是第i个家庭的收人；
虚拟变量D1i、D2i分别表示第i家庭中是否有6—18岁和19—22岁的成员。
5. 虚拟变量交互效应分析
当分析解释变量对变量的影响时，大多数情形只是分析了解释变量
自身变动对被解释变量的影响作用，而没有深入分析解释变量间的相互
作用对被解释变量影响。
前面讨论的分析两个定性变量对被解释变量影响的虚拟变量模型中，
暗含着一个假定：
两个定性变量是分别独立地影响被解释变量的
但是在实际经济活动中，两个定性变量对被解释变量的影响可能存在
一定的交互作用，即一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解
释变量。
为描述这种交互作用，可以把两个虚拟变量的乘积以加法形式引入模型。
考虑下列模型
Yi=α0+α1D1i+α2D2i+βXi+μi
(8-9)
其中，Yi为农副产品生产总收益，Xi为农副产品生产投入，D1i为油菜籽生
产虚拟变量，D2i为养蜂生产虚拟变量。这里
D1i=
1 发展油菜籽生产
0 其它
D2i=
1 发展养蜂生产
0 其它
例如：
显然，(8-9)式描述了是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的差异对农
副产品总收益的影响。
虚拟解释变量D1i和D2i是以加法形式引入的，那么暗含着假定：
油菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副产品生产总收益。
但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展养蜂生产，所取得的农副
产品生产总收益可能会高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜
籽生产与养蜂生产的虚拟变量D1i和D2i之间，很可能存在着一定的交互
作用，且这种交互影响对被解释变量—农副产品生产总收益会有影响。
为描述虚拟变量交互作用对被解释变量的效应，在(8-9)式中以加法形式引入
两个虚拟解释变量的乘积，即
Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi +μi
(8-10)
（1）基础类型：不发展油菜籽生产，也不发展养蜂生产时农副产品生产平均总收