IGJ高中二年级数学2131双曲线及其标准方 程一课件.ppt

(一)
famengaozhong
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题:
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点F1、F2的距离的
复习
①如图(A),
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B),
上面两条合起来叫做双曲线
由①②可得:
| |MF1|-|MF2| | = 2a
(差的绝对值)
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
注:当|PF1|-|PF2|=2a时,点p的轨迹
为近F2的一支.
当|PF1|-|PF2|=-2a时,点p的轨迹
为近F1的一支.
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差
等于常数的点的轨迹叫做双曲线.
的绝对值
(小于︱F1F2︱)
注意
双曲线定义:
| |MF1| - |MF2| | = 2a
若没有这个
条件,轨迹
为双曲线的
一支
(1)2a<2c ;
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
(2)2a >0 ;
双曲线定义
思考:
(1)若2a=2c,则轨迹是什么?
(2)若2a>2c,则轨迹是什么?
说明
(3)若2a=0,则轨迹是什么?
(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)
(2)轨迹不存在
(3)线段F1F2的垂直平分线
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤:
双曲线的标准方程
1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
.
设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0)

|MF1| - |MF2|=±2a

此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
若建系时,焦点在y轴上呢?
问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
练习:写出以下双曲线的焦点坐标
F(±5,0)
F(0,±5)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
看前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上
定义
方程
焦点

F(±c,0)
F(±c,0)
a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2
a>b>0,a2=b2+c2
||MF1|-|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭圆
双曲线
F(0,±c)
F(0,±c)
双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?