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(完整版)三线合一的巧妙应用.docx

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三线合一”的巧妙应用
教学目标: 理解并掌握“三线合一”的性质,并能灵活运用.
教学重点: “三线合一”的性质.
教学难点: “三线合一”的应用.
复****等腰三角形的性质 “三线合一”是等腰三角形的重要性质,它的内容如下:
等腰三三线合一”的巧妙应用
教学目标: 理解并掌握“三线合一”的性质,并能灵活运用.
教学重点: “三线合一”的性质.
教学难点: “三线合一”的应用.
复****等腰三角形的性质 “三线合一”是等腰三角形的重要性质,它的内容如下:
等腰三角形底边上的高、“三线合一”.
典例精讲
（1）所示，在△ABC中,AB = AC,D是BC的中点，过点A作EF//BC, 且 AE 二 AF .
求证:DE 二 DF.
图（1）
分析:对于等腰三角形,“遇中点,连中线”,借助于“三线合一”的性质可以巧妙解题.
证明:连结 AD.
•・• AB二AC，点D是BC的中点
・•・AD丄BC
•/ EF // BC
AD 丄 EF
•/ AE 二 AF
AD 垂直平分 EF
・•・ DE 二 DF.
提醒:线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等.
（2）所示，在△ABC中,AC = 2AB ,AD平分ABAC,E是AD上一点，且
EA 二 EC.
求证:EB丄AB.
分析:根据条件AC二2AB，添加辅助线，利用“三线合一”的性质，可以构造出一对全等三角形,最后由全等三角形的性质即可证明结论.
证明:作EF丄AC.
•/ EA 二 EC, EF 丄 AC
・•・ AF = CF = 1 AC
2
•/ AC 二 2AB
・•・AB二AF
\*AD 平分

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