导
数
与
零
点
考点一。求参数取值范围
1
(4 )已知函数 f ( x)
x
1
1
若直线 l : y
kx
1与曲线 y
f (x) 没有公共点 , 求 k 的最大值 .
ex
,
解 :
f x
x
1
1
直线 l : y
kx
1与曲线 y
f
x
没有公共点
, 等价于关于 x 的方程 kx
1
x
1
1
在
ex
ex
,
R 上没有实数解 , 即关于 x 的方程 :
k
1 x
1
x 在 R 上没有实数解 .
可化为 1
e
①当 k
1
时 ,
方程 (*)
0,在 R上没有实数解 .
ex
②当 k
1时 , 方程 (*)
化为
1
xex .
令 g
x
xex , 则有 g
x
1
x ex .
令 g
x
0
, 得 x
1
,
k
1
当 x
1时 ,
g
x min
1
, 同时当 x 趋于
时 ,
g
x 趋于
,
从而 g
x 的取值范围为
1 ,
.
e
e
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