2013年全国大学生数学建模大赛B优秀论文资料.docx

承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网的碎片数据。并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
问题分析
此题针对破碎文件的拼接，在问题1中，对给定的来自同一页印刷文字的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片，拼接复原模型和算法。问题2中，来自同一页印刷文字的碎纸机破碎纸片（纵横切），建立碎纸片拼接复原模型和算法。问题3中，从现实情形出发，针对双面打印文件的碎纸片拼接复原问题的解决。设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法。
问题1：针对此题，读入附件所给的灰度图，用自定义阈值法实现图像的二值化。对于每一个碎纸片的灰度矩阵进行二值化处理。计算匹配矩阵，得出碎纸片拼接的匹配矩阵，找一张碎片的右边分别于其他碎片的左边进行匹配，直到找到相匹配的碎片为止，再把找到的碎片左边与其他碎片的右边进行匹配，直到找到相匹配的碎片为止，依次循环下去，直到拼接完成。
问题2：针对此题，读入附件所给的灰度图，用自定义阈值法实现图像的二值化。对于每一个碎纸片的灰度矩阵进行二值化处理。计算匹配矩阵，得出碎纸
片拼接的匹配矩阵，这时我们需要判断碎片是左边缘还是右边缘，还是上下边缘，中心边缘，从而进行拼接，先拼行再拼列，从左往右拼，最后复原破碎图片。
问题3：读入附件所给出的图片，用自定义阈值法实现图像的二值化，得出碎纸片拼接的匹配矩阵，任取一碎片再进行如同问题2中拼接，即求最小欧式距离的方法，发现满足此条件的候选被拼接的碎片不唯一，则我们再用相关系数法求得该系数最接近1的碎片是我们的最佳选择，最后用matlab软件进行这个算法实现的相关计算，得到碎纸片的拼接顺序，复原破碎图片。
模型假设
假设所研究碎纸片规则且形状大小完全相同。
假设所研究碎纸片为平滑的。
假设所研究碎纸片文字方向一致。
变量说明
i表示碎纸片灰度矩阵行数
j表示碎纸片灰度矩阵列数
P表示碎纸片灰度矩阵
P表示二值化灰度矩阵
D表示欧式距离
xi,j表示改点的灰度值
mk,j表示灰度矩阵第j列的k维坐标
mk,1表示灰度矩阵第1列的k维坐标
mi,j表示灰度矩阵第j列的k维坐标
Ma表示被选碎纸片第j列的i个指标所组成的向量
Mb表示匹配碎纸片第1列的i个指标所组成的向量
C(X,Y)表示相关系数,X,Y表示两个向量
模型的建立与求解
问题一：
3
碎纸片灰度矩阵的行列：
i=1980j=72.
碎纸片灰度矩阵类型：
X
1,2
X
2,2
…X
1,j-1
…X
•.2:j_1
X)
j
X
j
P=
X
1,1
X
2,1
x
x
…x
x
i-1,1
i-1,2
i-1,j-1
i-1,j
、x
x
…x
x’
Ji,1
i,2
i,j-1
i,j丿
二值化处理后的灰度矩阵：
、
・・•m
.1,j
p=
m
1,1
m
・・•m
Ji,1
…丿
i,j
处理后的灰度矩阵第j列为:
rm)
1,j
M=
m
2,j
a
m
i-1,j
Jm•丿
i,j
处理后的灰度矩阵第1列为：
(论、
m
1,1
m
2,1
mi-1,1
<m丿i,1
运用欧氏距离得到相似度：
'一m/i,ji,1
D值越小，表明这两个碎纸片相似度越高，从而可以进行拼接，依次类推可得结果。
4
1、将附件1中所有图片进行预处理得到灰色矩阵，再将各个矩阵的第一列和最后一列拿出，构成新的72*2的列矩阵，对此进行初始编号。
2、用其中一个列矩阵的第二列与其他18个列矩阵的第一列做欧氏距离，在这十八个距离中，取最小值作为与它相似度最高的矩阵；再将取得最小值的列距阵的第二列与其他17个列矩阵的第一列做欧氏距离，在这十八个距离中，取最小值作为与它相似度最高的矩阵；依次循环直到拼接完成。
matlab编程如下：
imname=dir('.\*.bmp');%读入文件夹下的全部图像
im_num=length(imname);%文件夹中图像的个数
ininum=0;
fors=1:im_num
Img=imread(imname(s).name,'bmp');
ifnorm(double(Img(:,1))-255)<
ininum=s;
end
end
index=[1:ininum-1,ininum+1:im_num];
I